题目内容
【题目】一湖的南北两岸各有一码头A和B,有甲、乙两船分别于A、B间往返穿梭匀速航行,两船速度大小相差不大,且船每到一码头立即返航(不计船在码头停靠的时间).某刻,甲和乙刚好同时分别自A和B出发.此后,两船的第一次相遇点距A为300m,第二次相遇点距B为200m;求湖宽为多少?自第一次相遇后,甲船至少还要航行多少航程,这两船才会在第一次相 遇的位置同样地相遇?
【答案】d= 700m ;x = 4200m
【解析】设湖宽为L,甲、乙两船的速度分别为、设第一次相遇的时间为t,所以:
①
②
联立①②得: ③
同理第二次相遇可推导出: ④
联立③④解得: ⑤
由于两船在第一次相遇的位置同样地相遇,所以两船应同时到达两岸(甲和乙刚好分别自A和B出发),设甲、乙两船同时到达两岸所用的时间为,所走的趟数分别为n、m(为整数)
所以: ⑥
⑦
联立⑤⑥⑦得:
两船应同时到达两岸(甲和乙刚好分别自A和B出发),所以; ,才能保证回到原岸.
所以甲船至少再行驶的距离: 。
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