题目内容
（１2分）一同学想设计一个轨道玩具，其设想是将一光滑的倾角为θ斜面轨道和一半径为r的光滑半圆弧轨道两轨道平滑无缝连接，半圆弧轨道最高点和最低点在同一竖直线上，在轨道连接处无能量损失，让一小球从斜面上某一位置由静止释放，沿斜面轨道和半圆弧轨道运动，经过圆弧的顶点水平抛出并垂直落在斜面上，如图所示，如果他的想法可行，则斜面倾角θ应满足什么条件？在满足条件的情况下，小球释放位置距斜面底端高h为？
或 
试题分析：设小球从圆弧顶点以速度
抛出，经过时间秒垂直落在斜面上，斜面的倾角为
．如图所示则：
（１分）
（１分）
（１分）
（1分）
（１分）
（１分） 
或 
（１分）
即： 或 （1分）所以，当斜面
角满足或 时，其设计是可行的．当小球在斜面上运动到与圆弧顶端等高位置A点时，小球的速度为
．设此时小球下落高度为
，根据动能定理，
（1分）
（1分）所以，小球下滑的高度距斜面底端
或
（2分）
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，与轨道其余部分的摩擦忽略不计．现使小环在D点获得沿轨道向左的初速度v0＝4 m/s，且在沿轨道AD段运动过程中始终受到方向竖直向上、大小随速度变化的力F(变化关系如图乙)作用，小环第一次到A点时对半圆轨道刚好无压力．不计小环大小，g取10 m/s2.求：
