Question

20．某宇航员登上没有空气的未知星球后，将一个小物体沿水平方向抛出，并采用频闪照相的方法记录下小物体在运动过程中的4个位置A、B、C、D，如图所示，已知两次曝光的时间间隔为0.1s，照片中每一小方格边长为5cm．则可知小物体抛出瞬间的速度为1m/s，该星球表面的重力加速度为5m/s²．若已知该星球的半径为地球半径的$\frac{1}{2}$，地球表面重力加速度取10m/s²，地球的第一宇宙速度为7.9km/s，则该星球的第一宇宙速度为3.95km/s．

Answer 1

分析 根据水平位移和时间间隔求出小物体抛出的初速度．根据连续相等时间内的位移之差是一恒量求出重力加速度．结合重力提供向心力求出第一宇宙速度的表达式，结合重力加速度和半径之比求出第一宇宙速度之比，从而求出星球的第一宇宙速度．

解答 解：小物体抛出时的速度为：
${v}_{0}=\frac{2L}{T}=\frac{2×0.05}{0.1}m/s=1m/s$．
在竖直方向上，根据△y=L=gT²得：
g=$\frac{L}{{T}^{2}}=\frac{0.05}{0.01}m/{s}^{2}=5m/{s}^{2}$．
根据$mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$得第一宇宙速度为：v=$\sqrt{gR}$
因为星球与地球的重力加速度之比为1：2，半径之比为1：2，则第一宇宙速度之比为1：2，地球的第一宇宙速度为7.9km/s，可知该星球的第一宇宙速度为3.95km/s．
故答案为：1，5，3.95．

点评 本题考查了平抛运动和万有引力定律理论的综合运用，通过平抛运动的规律求出星球表面的重力加速度是关键．