题目内容
5.用单位长度质量为m、单位长度电阻为r的薄金属条制成边长为L的闭合正方形框abb′d.如图所示,金属方框水平放在磁极的狭缝间,方框平面与磁场方向平行.设匀强磁场仅存在于异名相对磁极的狭缝间,其它地方的磁场忽略不计.可认为方框的aa′边和bb′边都处在磁极之间.将方框从静止开始释放,在下落过程中其平面始终保持水平(不计空气阻力).方框下落的最大速度为vm.(1)求磁极狭缝间磁感应强度B的大小(设磁场区域在竖直方向足够长);
(2)当方框下落的加速度为$\frac{g}{3}$时,求方框的发热功率P;
(3)已知方框下落时间为t时,下落高度为h,其速度为vt(vt<vm).若在同一时间t内,方框内产生的热量与某恒定电流I0在该框内产生的热量相同,求恒定电流I0的表达式.
分析 (1)分析方框运动的过程:方框从静止释放后,切割磁感线产生感应电流,受到向上的安培力,先做加速度减小的加速运动,最后做匀速运动,速度达到最大.根据力的平衡知识和安培力公式求解B.
(2)当方框下落的加速度为$\frac{g}{3}$时,根据牛顿第二定律和安培力公式列式,求出电路中电流I,可由P=I2R求线框发热功率.
(3)根据能量守恒定律求热量,再用焦耳定律求解恒定电流I0的表达式.
解答 解:(1)方框质量 M=4Lm,G=Mg=4Lmg
方框电阻为 R=4Lr
方框下落速度为v时,产生的感应电动势 E=B•2L•v
感应电流 I=$\frac{E}{R}$=$\frac{Bv}{2r}$
方框下落过程,受到重力G及安培力F,F=BI•2L=$\frac{{B}^{2}Lv}{r}$,方向竖直向上
当F=G时,方框达到最大速度,即v=vm
则 $\frac{{B}^{2}L{v}_{m}}{r}$=4Lmg
磁极狭缝间磁感应强度B的大小为 B=$\sqrt{\frac{4mgr}{{v}_{m}}}$
(2)方框下落加速度为$\frac{g}{3}$时,有,Mg-IB×2L=M•$\frac{g}{3}$
则 I=$\frac{Mg}{3BL}$=$\frac{4mg}{3B}$
方框的发热功率 P=I2R=$\frac{16{m}^{2}{g}^{2}}{9{B}^{2}}$×4Lr=$\frac{16mgL{v}_{m}}{9}$
(3)根据能量守恒定律,有
Mgh=$\frac{1}{2}M{v}_{t}^{2}$+${I}_{0}^{2}Rt$
解得 I0=$\sqrt{\frac{M}{Rt}(gh-\frac{1}{2}{v}_{t}^{2})}$
解得恒定电流I0的表达式 I0=$\sqrt{\frac{m}{rt}(gh-\frac{1}{2}{v}_{t}^{2})}$
答:
(1)磁极狭缝间磁感应强度B的大小是$\sqrt{\frac{4mgr}{{v}_{m}}}$;
(2)当方框下落的加速度为$\frac{g}{3}$时,方框的发热功率P是$\frac{16mgL{v}_{m}}{9}$;
(3)恒定电流I0的表达式为:I0=$\sqrt{\frac{m}{rt}(gh-\frac{1}{2}{v}_{t}^{2})}$.
点评 解答这类问题的关键是通过受力分析,正确分析安培力的变化情况,找出最大速度的运动特征.电磁感应与电路结合的题目,感应电动势是中间桥梁.
A. | a的体积增大了,压强变小了 | |
B. | b的温度不变 | |
C. | 加热后a的分子热运动比b的分子热运动更激烈 | |
D. | b增加的内能大于a增加的内能 |
A. | 最小值$\sqrt{4gr}$,最大值$\sqrt{6gr}$ | B. | 最小值$\sqrt{5gr}$,最大值$\sqrt{6gr}$ | ||
C. | 最小值$\sqrt{5gr}$,最大值$\sqrt{7gr}$ | D. | 最小值$\sqrt{4gr}$,最大值$\sqrt{7gr}$ |
A. | 一切物体都在辐射电磁波 | |
B. | 太阳辐射的能量主要来自太阳内部的热核反应 | |
C. | 在单缝衍射实验中,光子不可能落在暗条纹处 | |
D. | 各种气体原子的能级不同,跃迁时发射光子的能量(频率)不同,因此利用不同的气体可以制成五颜六色的霓虹灯 | |
E. | 根据波尔理论,氢原子的核外电子由较高能级跃迁到较低能级时,要释放一定频率的光子,同时电子的动能减小,电势能增大 |
A. | 它们的相互作用力不断增加 | B. | 它们的机械能守恒 | ||
C. | 它们的速度大小不断增加 | D. | 它们的加速度大小不断增加 |
A. | 位移大小之比是12:22:32 | B. | 中间时刻的速度之比是1:3:5 | ||
C. | 末速度之比是1:3:5 | D. | 平均速度之比是1:2:3 |