题目内容
【题目】一位网球运动员用网球拍击球,使网球沿水平方向飞出。如图所示,第一个球从O点水平飞出时的初速度为v1,落在自己一方场地上的B点后,弹跳起来,刚好过网上的C点,落在对方场地上的A点;第二个球从O点水平飞出时的初速度为V2,也刚好过网上的C点,落在A点,设球与地面碰撞时没有能量损失,且不计空气阻力,求:
(1)两个网球飞出时的初速度之比v1:v2;
(2)运动员击球点的高度H与网高h之比H:h
【答案】(1)两个网球飞出时的初速度之比v1:v2为1:3;(2)运动员击球点的高度H与网高h之比H:h为4:3。
【解析】
(1)两球被击出后都做平抛运动,由平抛运动的规律可知,两球分别被击出至各自第一次落地的时间是相等的,设第一个球第一次落地时的水平位移为x1,第二个球落地时的水平位移为x2
由题意知,球与地面碰撞时没有能量损失,故第一个球在B点反弹瞬间,其水平方向的分速度不变,竖直方向的分速度以原速率反向,根据运动的对称性可知两球第一次落地时的水平位移之比x1:x2=1:3,
故两球做平抛运动的初速度之比v1:v2=1:3
(2)设第一个球从水平方向飞出到落地点B所用时间为t1,第2个球从水平方向飞出到C点所用时间为t2,则有H=,H-h=
又:x1=v1t1
O、C之间的水平距离:x'1=v2t2
第一个球第一次到达与C点等高的点时,其水平位移x'2=v1t2,由运动的可逆性和运动的对称性可知球1运动到和C等高点可看作球1落地弹起后的最高点反向运动到C点;故
2x1=x'1+x'2
可得:t1=2t2 ,H=4(H-h)
得:H:h=4:3
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