题目内容
（2009?广东）如图（a）所示，一个电阻值为R，匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连接成闭合回路，线圈的半径为r1，在线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图（b）所示，图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0导线的电阻不计，求0至t1时间内（1）通过电阻R1上的电流大小和方向；
（2）通过电阻R1上的电量q及电阻R1上产生的热量．
分析：（1）由B-t图象的斜率读出磁感应强度的变化率
，由法拉第电磁感应定律求出线圈中产生的感应电动势，由欧姆定律求出感应电流的大小，由楞次定律判断出感应电流的方向．
（2）由公式q=It求出通过电阻R1上的电量q，由焦耳定律求出电阻R1上产生的热量．
| △B |
| △t |
（2）由公式q=It求出通过电阻R1上的电量q，由焦耳定律求出电阻R1上产生的热量．
解答：解：（1）由图象分析可知，0至t1时间内
=
由法拉第电磁感应定律有E=n
=n
s
而s=π
由闭合电路欧姆定律有I1=
联立以上各式解得
通过电阻R1上的电流大小为
I1=
由楞次定律可判断通过电阻R1上的电流方向为从b到a．
（2）通过电阻R1上的电量q=I1t1=
通过电阻R1上产生的热量为 Q=
R1t1=
答：（1）通过电阻R1上的电流大小为
，方向为从b到a；
（2）通过电阻R1上的电量q=
，电阻R1上产生的热量为
．
| △B |
| △t |
| B0 |
| t0 |
由法拉第电磁感应定律有E=n
| △Φ |
| △t |
| △B |
| △t |
而s=π
| r | 2 2 |
由闭合电路欧姆定律有I1=
| E |
| R1+R |
联立以上各式解得
通过电阻R1上的电流大小为
I1=
nB0π
| ||
| 3Rt0 |
由楞次定律可判断通过电阻R1上的电流方向为从b到a．
（2）通过电阻R1上的电量q=I1t1=
nB0π
| ||
| 3Rt0 |
通过电阻R1上产生的热量为 Q=
| I | 2 1 |
2n2
| ||||
9R
|
答：（1）通过电阻R1上的电流大小为
nB0π
| ||
| 3Rt0 |
（2）通过电阻R1上的电量q=
nB0π
| ||
| 3Rt0 |
2n2
| ||||
9R
|
点评：本题是法拉第电磁感应定律、欧姆定律、焦耳定律的综合应用，应用法拉第定律时要注意s是有效面积，并不等于线圈的面积．
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