题目内容

(2009?广东)如图(a)所示,一个电阻值为R,匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R
1连接成闭合回路,线圈的半径为r
1,在线圈中半径为r
2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场,磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图(b)所示,图线与横、纵轴的截距分别为t
0和B
0导线的电阻不计,求0至t
1时间内
(1)通过电阻R
1上的电流大小和方向;
(2)通过电阻R
1上的电量q及电阻R
1上产生的热量.
分析:(1)由B-t图象的斜率读出磁感应强度的变化率
,由法拉第电磁感应定律求出线圈中产生的感应电动势,由欧姆定律求出感应电流的大小,由楞次定律判断出感应电流的方向.
(2)由公式q=It求出通过电阻R
1上的电量q,由焦耳定律求出电阻R
1上产生的热量.
解答:解:(1)由图象分析可知,0至t
1时间内
=
由法拉第电磁感应定律有E=n
=n
s
而s=
π由闭合电路欧姆定律有
I1=联立以上各式解得
通过电阻R
1上的电流大小为
I
1=
由楞次定律可判断通过电阻R
1上的电流方向为从b到a.
(2)通过电阻R
1上的电量q=I
1t
1=
通过电阻R
1上产生的热量为 Q=
R1t1=
答:(1)通过电阻R
1上的电流大小为
,方向为从b到a;
(2)通过电阻R
1上的电量q=
,电阻R
1上产生的热量为
.
点评:本题是法拉第电磁感应定律、欧姆定律、焦耳定律的综合应用,应用法拉第定律时要注意s是有效面积,并不等于线圈的面积.
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