Question

（2009?广东）如图所示，水平地面上静止放置着物块B和C相距l=1.0m物快A以速度v₀=10m/s沿水平方向与B正碰，碰撞后A和B牢固粘在一起向右运动，并再与C发生正碰，碰后瞬间C的速度v=2.0m/s，已知A和B的质量均为m．C的质量为A质量的k倍，物块与地面的动摩擦因数μ=0.45（设碰撞时间很短，g取10m/s²） 

（1）计算与C碰撞前瞬间AB的速度
（2）根据AB与C的碰撞过程分析k 的取值范围，并讨论与C碰撞后AB的可能运动方向．

Answer 1

分析：该题要分清过程，过程Ⅰ为AB碰撞过程，该过程为完全非弹性碰撞过程；过程Ⅱ为AB粘在一块克服地面摩擦运动1m的过程，这一过程可由动能定理计算，也可由匀变速直线运动的知识计算，过程Ⅲ为可能是完全非弹性碰撞，也可能是弹性碰撞，也可能是完全弹性碰撞；根据不同的碰撞，AB、C系统损失的能量也不一样，所以AB球的方向可能与C同向、也可能为零、也可能与C反向．要分三种情况讨论

解答：解：（1）设AB碰撞后的速度为v₁，AB碰撞过程由动量守恒定律得mv₀=2mv₁
设与C碰撞前瞬间AB的速度为v₂，由动能定理得-μmgl=

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 1

联立以上各式解得v₂=4m/s该过程为完全非弹性碰撞，
（2）若AB与C发生完全非弹性碰撞，由动量守恒定律得2mv₂=（2+k）mv₃
代入数据解得   k=2
此时AB的运动方向与C相同
若AB与C发生弹性碰撞，由动量守恒和能量守恒得

2mv2=2mv3+kmv 1 2 ?2m v 2 2 = 1 2 ?2m v 2 3 + 1 2 ?kmv2

联立以上两式解得

v   3 = 2-k 2+k v2 v= 4 2+k v2

代入数据解得   k=6
此时AB的运动方向与C相反
若AB与C发生碰撞后AB的速度为0，由动量守恒定律得2mv₂=kmv
代入数据解得k=4
总上所述得 当2≤k＜4时，AB的运动方向与C相同
当k=4时，AB的速度为0
当4＜k≤6时，AB的运动方向与C相反．

点评：该题第一问较为简单，第二问稍难．只要注意到碰撞过程中能量个关系和动量守恒，这样就不会无从下手了