Question

4．如图所示，平行虚线之间有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场左右宽度为L，磁感应强度大小为B．一正三角形线圈ABC所在平面与磁场垂直，顶点A刚好与磁场右边界重合，BC边与磁场边界平行，已知正三角形的高为2L，线圈的电阻为R，现让线圈向右以恒定速度v匀速运动，从线圈开始运动到BC边刚好要进入磁场的过程中（　　）

• A． 线圈中感应电流沿顺时针方向
• B． 线圈中感应电动势大小为BLv
• C． 通过线圈截面的电荷量为$\frac{2\sqrt{3}B{L}^{2}}{3R}$
• D． 克服安培力做的功为$\frac{4{B}^{2}{L}^{3}v}{3R}$

Answer 1

分析 当线圈向右运动时穿过线圈的磁通量增加，根据楞次定律判断感应电流的方向．根据法拉第电磁感应定律求解平均感应电动势；克服安培力做的功等于线圈产生的焦耳热．

解答 解：A、当线圈向右运动时穿过线圈的磁通量在增加，根据楞次定律判断知，感应电流沿逆时针方向，故A错误．
B、正三角形的边长为a=$\frac{2L}{cos30°}$=$\frac{4L}{\sqrt{3}}$，从线圈开始运动到BC边刚好要进入磁场的过程中，面积的变化为：△S=$\frac{1}{2}a•2L$-$\frac{1}{2}•\frac{1}{2}aL$-$\frac{1}{4}aL$=$\frac{4{L}^{2}}{\sqrt{3}}$-$\frac{2{L}^{2}}{\sqrt{3}}$=$\frac{2{L}^{2}}{\sqrt{3}}$，根据法拉第电磁感应定律可得：$\overline{E}=\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{B•\frac{2{L}^{2}}{\sqrt{3}}}{\frac{L}{v}}$=$\frac{2}{\sqrt{3}}BLv$，B错误；
C、通过线圈截面的电量为：q=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{2\sqrt{3}B{L}^{2}}{3R}$，故C正确．
D、由B项分析知线圈产生的感应电动势不变，克服安培力做的功等于线圈产生的焦耳热，则克服安培力做的功为：W=$\frac{{E}^{2}}{R}$t=$\frac{（\frac{2BLv}{R}）^{2}}{R}•\frac{L}{v}$=$\frac{4{B}^{2}{L}^{3}v}{3R}$．故D正确．
故选：CD．

点评 解决本题的关键要正确理解感应电动势公式E=BLv中L的含义，知道L是有效切割长度，知道平均感应电动势的计算方法，由于是选择题，感应电荷量的经验公式可以直接运用．