Question

15．如图所示，粗细相同的导热玻璃管A、B由橡皮软管连接，一定质量的空气被水银柱封闭在A管内，气柱长L₁=40cm．B管上方与大气相通，大气压强P₀=76cmHg，环境温度T₀=300K．初始时两管水银面相平，若A管不动，将B管竖直向上缓慢移动一定高度后固定，A管内水银面上升了h₁=2cm．
（i）求：B管上移的高度为多少？
（ii）要使两管内水银面再次相平，环境温度 需降低还是升高？变为多少？（大气压强不变）

Answer 1

分析 （1）根据玻意耳定律求出两边水银面的高度差，结合几何关系求出B管上移的高度；
（2）根据理想气体状态方程，两管内水银面再次相平时，封闭气体压强减小，体积减小，温度必定减小，根据理想气体状态方程求解气体温度；

解答 解：（1）设B管被提升H高度后，B管液面比A高${h}_{2}^{\;}$，有：
A管内气柱长为${L}_{1}^{\;}-{h}_{1}^{\;}=40cm-2cm=38cm$
A管气柱遵循玻意耳定律，有：
${p}_{0}^{\;}{L}_{1}^{\;}=（{p}_{0}^{\;}+{p}_{{h}_{2}^{\;}}^{\;}）（{L}_{1}^{\;}-h）$
代入数据：$76×40=（76+{h}_{2}^{\;}）（40-2）$
解得：${h}_{2}^{\;}=4cm$
B管提升的高度：$H=2{h}_{1}^{\;}+{h}_{2}^{\;}=2×2+4=8cm$
（ii）要使两管水银面又平齐，必须降低温度
设当温度为T时，A管气柱长
${L}_{3}^{\;}={L}_{1}^{\;}-{h}_{1}^{\;}-\frac{{h}_{2}^{\;}}{2}=40-2-\frac{4}{2}=36cm$
根据理想气体状态方程，有：
$\frac{{p}_{0}^{\;}{L}_{1}^{\;}}{{T}_{0}^{\;}}=\frac{{p}_{0}^{\;}{L}_{3}^{\;}}{T}$
代入数据：$\frac{40}{300}=\frac{36}{T}$
解得：T=270K
答：（i）B管上移的高度为8cm；
（ii）要使两管内水银面再次相平，环境温度需降低，变为270K

点评 本题考查气体实验定律和理想气体状态方程的应用，关键是确定气体的各个状态参量，确定状态的变化过程，同时运用一定的几何知识即可求解；