Question

【题目】如图所示，固定斜面的倾角 ，物体 A 与斜面之间的动摩擦因数 μ＝ ，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于 C 点。用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体 A和 B，滑轮右侧绳子与斜面平行，A 的质量为2m，B 的质量为m，初始时物体 A 到 C 点的距离为 L，现给 A、B 一初速度 v0使 A 开始沿斜面向下运动，B 向上运动，物体 A 将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到 C 点。已知重力加速度为 g，不计空气阻力，整个过程中，轻绳始终处于伸直状态，求

(1) 物体 A向下运动刚到 C点时的速度；

(2)弹簧的最大压缩量；

(3)弹簧的最大弹性势能。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

（1）物体A向下运动到C点的过程中，A的重力势能及AB的动能都减小，转化为B的重力势能和摩擦生热，根据能量守恒定律列式求出物体A向下运动刚到C点时的速度；（2）从物体A接触弹簧到将弹簧压缩到最短后回到C点的过程中，弹簧的弹力和重力做功都为零，根据动能定理求出弹簧的最大压缩量；（3）弹簧从压缩最短到恰好能弹到C点的过程中，根据能量守恒定律求解弹簧中的最大弹性势能．

（1）A和斜面间的滑动摩擦力大小为，物体A向下运动到C点的过程中，根据功能关系有：

解得：

（2）从物体A接触弹簧，将弹簧压缩到最短后又恰回到C点，对系统应用动能定理，有：

解得：

（3）弹簧从压缩最短到恰好能弹到C点的过程中，对系统根据能量关系有：

因为

所以有：