题目内容

【题目】在竖直平面内有水平向右、场强为E=1×104N/C的匀强电场。在场中有一根长L=2m的绝缘细线,一端固定在O点,另一端系质量为0.04kg的带电小球,它静止时细线与竖直方向成37°角。如图所示,给小球一个初速度让小球恰能绕O点在竖直平面内做圆周运动,取小球在静止时的位置为电势能和重力势能的零点,下列说法正确的是(cos37°=0.8,g=10m/s2)( )

A. 小球所带电量为q=3.5×10-5C

B. 小球恰能做圆周运动动能最小值是0.96J

C. 小球恰能做圆周运动的机械能最小值是0.5J

D. 小球恰能做圆周运动的机械能最小值是1.54J

【答案】D

【解析】

A、对小球进行受力分析如上图所示:

可得mgtan37°=qE,解得小球的带电量为:;故A错误.

B、由于重力和电场力都是恒力,所以它们的合力也是恒力.在圆上各点中,小球在平衡位置A点时的势能(重力势能和电势能之和)最小,在平衡位置的对称点B点,小球的势能最大,由于小球总能量不变,所以在B点的动能EkB最小,对应速度vB最小,

B点,小球受到的重力和电场力,其合力作为小球做圆周运动的向心力,而绳的拉力恰为零,有:,所以B错误.

C、D、由于总能量保持不变,即Ek+EPG+EPE=恒量.所以当小球在圆上最左侧的C点时,电势能EPE最大,机械能最小.由B运动到A,W合力=-(EPA-EPB),W合力=F2L,所以EPB=2J;总能量E=EPB+EkB=2.5J.由CAWFE=FEL(1+sin37°)=0.96J,WFE=EP2EP2C点电势能);所以C点的机械能为EC=E-EP2=1.54J;C错误,D正确.

故选D.

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