题目内容
【题目】如图所示，相距为d的平行金属板M、N间存在匀强电场和垂直纸面向里、磁感应强度为B0的匀强磁场；在xOy直角坐标平面内，第一象限有沿y轴负方向场强为E的匀强电场，第四象限有垂直坐标平面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的正离子(不计重力)以初速度v0沿平行于金属板方向射入两板间并做匀速直线运动，从P点垂直y轴进入第一象限，经过x轴上的A点射出电场进入磁场。已知离子过A点时的速度方向与x轴成45°角。求：
(1)金属板M、N间的电压U；
(2)离子第一次离开第四象限磁场区域的位置C(图中未画出)与坐标原点的距离OC和从P到C的时间tPAC；
(3)若已知OA=l, 只有第四象限磁场方向反向且大小变化，其他条件均不变，要使正离子无法运动到第二象限，则磁感应强度B大小应满足什么条件。
【答案】（1）U＝B0v0d.（2）
+
（3）①
②
或
.
【解析】(1)设平行金属板M、N间匀强电场的场强为E0，则有U＝E0d.
因为离子在金属板方向射入两板间并做匀速直线运动有qE0＝qv0B0.
解得金属板M、N间的电压U＝B0v0d.
(2) 在第一象限的电场中离子做类平抛运动，有cos 45°＝
故离子运动到A点时的速度v＝
v0
在磁场中洛伦兹力提供向心力有qvB＝m
得
如图所示，由几何知识可得
又
因此离子第一次离开第四象限磁场区域的位置C与坐标原点的距离： 
又qE＝ma， 
， vy＝a t1
解得离子在电场E中运动到A点所需时间
离子在磁场B中运动到C点所需时间
离子从P到C的时间tPAC=
+
.
(3).①作出粒子刚好能再进入电场的轨迹如图所示。设此时的轨迹半径为r，由几何关系有：
粒子在磁场中的速度： 
根据牛顿定第二定律： 
联立解得： 
.
要使离子无法运动到第二象限，磁感应强度B的范围
②作出粒子刚好垂直y轴沿x轴负方向进入第三象限。设此时的轨迹半径为r，由几何关系有： 
粒子在磁场中的速度： 
根据牛顿定第二定律： 
联解得： 
.
要使离子无法运动到第二象限，磁感应强度B的范围
.
要使离子无法运动到第二象限，磁感应强度B的范围
或
.
