Question

5．如图所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为l，两导轨间连有一电阻R，导轨平面与水平面的夹角为θ，在两虚线间的导轨上涂有薄绝缘涂层，涂层宽度也为l．匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向与导轨平面垂直．质量为m的导体棒从h高度处由静止释放，在刚要滑到涂层处时恰好匀速运动．导体棒始终与导轨垂直且仅与涂层间有摩擦，动摩擦因数μ=tanθ，其他部分的电阻不计，重力加速度为g，求：
（1）导体棒到达底端的速度
（2）整个运动过程中产生的焦耳热．

Answer 1

分析 （1）据题导体棒在滑上涂层之前已经做匀速运动，推导出安培力与速度的关系，再由平衡条件求解速度v．
（3）求出导体棒在滑上涂层滑动时摩擦产生的热，再根据能量守恒定律求解电阻产生的焦耳热Q．

解答 解：（1）导体棒刚要滑到涂层处时恰好匀速运动，说明导体棒在达到底部前已经匀速运动；
设导体棒到达底端的速度v，感应电动势为：E=Blv
根据闭合电路的欧姆定律可得感应电流为：I=$\frac{E}{R}$
安培力为：F_安=BIl，
联立得：F_安=$\frac{{B}^{2}{；}^{2}v}{R}$，
根据受力平衡，有：F_安=mgsinθ
解得：v=$\frac{mgRsinθ}{{B}^{2}{l}^{2}}$；
（2）导体棒在滑上涂层滑动时摩擦生热为：
Q_f=μmglcosθ=mglcosθtanθ
整个运动过程中，根据能量守恒定律得：
mgh=Q+Q_f-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$．
解得：Q=mgh-mglcosθtanθ-$\frac{m{g}^{2}{R}^{2}si{n}^{2}θ}{2{B}^{4}{l}^{4}}$．
答：（1）导体棒到达底端的速度为$\frac{mgRsinθ}{{B}^{2}{l}^{2}}$；
（2）整个运动过程中产生的焦耳热为mgh-mglcosθtanθ-$\frac{m{g}^{2}{R}^{2}si{n}^{2}θ}{2{B}^{4}{l}^{4}}$．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．