Question

14．如图所示，光滑水平地面上，质量分别为2kg、1kg可视为质点的两滑块A、B，在水平外力作用下紧靠在一起（不粘连）压紧劲度系数为50N/m的弹簧，弹簧左端固定在墙壁上，此时弹簧的压缩量为6cm，现突然改变外力F使B向右左匀加速运动，到两滑块A、B间作用力恰好为零外力F为1N，则（　　）

• A． 此时滑块的压缩量为零
• B． 此时滑块B的运动速度为0.2m/s
• C． 在此过程滑块A的位移大小为4cm
• D． 在此过程滑块B的运动时间为0.2s

Answer 1

分析 当两滑块A、B间作用力恰好为零时F为1N，此时A、B刚好要分离，加速度相等，速度相等，先隔离B根据牛顿第二定律求出加速度，再对A由牛顿第二定律求出弹簧的压缩量；根据运动学公式求出B的速度和此过程的运动时间

解答 解：AC、当两滑块A、B间作用力恰好为零时F为1N，此时A、B刚好要分离，加速度相等，速度相等
对B：$F={m}_{B}^{\;}a$
解得：$a=\frac{F}{{m}_{B}^{\;}}=\frac{1}{1}m/{s}_{\;}^{2}=1m/{s}_{\;}^{2}$
对A：${F}_{弹}^{\;}=kx′$=${m}_{A}^{\;}a$
代入数据解得：$x′=\frac{{m}_{A}^{\;}a}{k}=\frac{2×1}{50}m=0.04m=4cm$，此时弹簧的压缩量为4cm
在此过程中，滑块A的位移为${x}_{A}^{\;}=x-x′=6-4=2cm$，故AC错误；
B、滑块B的位移${x}_{B}^{\;}={x}_{A}^{\;}=2cm$，由速度位移公式得${v}_{B}^{\;}=\sqrt{2a{x}_{B}^{\;}}=\sqrt{2×1×0.02}=0.2m/s$，故B正确；
D、滑块B运动的时间$t=\frac{{v}_{B}^{\;}}{a}=\frac{0.2}{1}s=0.2s$，故D正确；
故选：BD

点评 正确分析连接体问题的受力情况，能用整体法和隔离法处理连接体问题是正确解题的关键，要知道两滑块刚分离的条件是F_N=0，而不是x=x₀．