Question

【题目】A为静止于地球赤道上的物体，B为绕地球做匀速圆周运动，轨道半径为r的卫星，C为绕地球沿椭圆轨道运动的卫星，长轴为a，P为B、C两卫星轨道的交点。已知A、B、C绕地心运动的周期相同且都为T，则下列说正确的是（　　）

A.物体A的向心加速度小于卫星B的向心加速度

B.若已知引力常量G，则地球的质量为

C.卫星B经过P点时的加速度等于卫星C经过P点时的加速度

D.若已知引力常量G，则可求出地球表面附近的重力加速度

Answer 1

【答案】AC

【解析】

A．物体A静止于地球赤道上随地球一起自转，卫星B绕地球做圆周运动，它们绕地心运动的周期相同，根据向心加速度的公式

知物体A的向心加速度小于卫星B的向心加速度。故A正确；

B．对于卫星B，根据牛顿第二定律和万有引力定律得

对于B、C，因为周期相同，根据开普勒第三定律得

a=r

解得地球的质量为

故B错误；

C．对于卫星B、C中任一卫星，根据牛顿第二定律和万有引力定律得

得

同一点r相同，则卫星B经过P点时的加速度等于卫星C经过P点时的加速度。故C正确；

D．对于A，由黄金代换，R是地球半径，由上知地球的质量M可以求出，但地球的半径R求不出，所以地球表面附近的重力加速度求不出。故D错误。

故选AC。