题目内容
如图所示，半径R=0.8m的光滑
圆弧轨道固定在光滑水平面上，在轨道末端c点紧靠（不相连）一质量M=3kg的长木板，长木板上表面与圆弧轨道末端的切线相平，距离木板右侧1m处有一固定在地面上的木桩，轨道上方的A点与轨道圆心D的连线长也为R，且AO连线与水平方向夹角θ=30°．一个可视为质点、质量为m=lkg的小物块，从A点由静止开始下落后打在圆弧轨道的B点，假设在该瞬间碰撞过程中，小物块沿半径方向的分速度立刻减为零，而沿切线方向的分速度不变，此后小物块将沿圆弧轨道下滑，已知小物块与长木板间的动摩擦因数μ=0.3，（g取10m/s2）．求：（1）小物块运动到B点时的速度大小；
（2）长木板第一次与木桩碰撞时的速度大小；
（3）假设长木板与木桩和圆弧轨道间的每一次碰撞过程都不损失机械能，为使小物块不滑出长木板，木板的长度至少为多少？
【答案】分析：（1）物块从A到B的过程中，物块只在重力的作用下运动，机械能守恒，有机械能守恒可以求得到达B时的速度的大小；
（2）小物块在长木板上运动的过程中，系统不受其他外力的作用，所以系统的动量守恒，有动量守恒定律可以求得长木板的速度的大小；
（3）小物块不滑出长木板，则小物块和长木板的动能都克服摩擦力做功，转化成系统的内能，根据能量的守恒可以求得木板的长度．
解答：解：（1）小物块落到圆弧上的B点，B、A两点关于O点对称，
则 AB=R
根据机械能守恒定律，有 mgR=
m
，
解得：VB=
=4m/s，
所以小物块运动到B点时的速度大小为4m/s．
（2）小物体到达B点后沿切线方向的分速度
VB切=VBcosθ
解得 VB切=2
m/s
小物体从B点到C点，机械能守恒，去圆弧最低点C为重力势能的零点，
则有：
m
+mgR（1-sinθ）=
m
解得
=2
m/s
设长木板第一次与木桩碰撞之前，小物块与长木板的速度相同，系统的动量守恒
则：mVC=（M+m）V
解得 V=
m/s
对长木板，由动能定理得：μmgs=
MV2
解得s=
m＜1m
假设成立，即长木板第一次与木桩碰撞时，速度的大小为=
m/s．
（3）长木板第一次由于木桩碰撞反弹后，根据动量守恒得
MV-mV=（M+m）V′
解得 V′=
m/s
μmgL=
m
-
（m+M）V′2
解得 L=
m=3.125m．
所以木板的长度至少为3.125m．
点评：物体与斜面碰撞时，损失了物体沿半径方向的速度，所以在物体与斜面碰撞后，物体的速度要变化．本题考查了机械能守恒还有动量守恒，同时还有摩擦力做功转化为系统内能的问题，涉及的知识点较多，对学生的能力要求较强．
（2）小物块在长木板上运动的过程中，系统不受其他外力的作用，所以系统的动量守恒，有动量守恒定律可以求得长木板的速度的大小；
（3）小物块不滑出长木板，则小物块和长木板的动能都克服摩擦力做功，转化成系统的内能，根据能量的守恒可以求得木板的长度．
解答：解：（1）小物块落到圆弧上的B点，B、A两点关于O点对称，
则 AB=R
根据机械能守恒定律，有 mgR=
m，解得：VB=
=4m/s，所以小物块运动到B点时的速度大小为4m/s．
（2）小物体到达B点后沿切线方向的分速度
VB切=VBcosθ
解得 VB切=2
m/s小物体从B点到C点，机械能守恒，去圆弧最低点C为重力势能的零点，
则有：
m+mgR（1-sinθ）=m解得
=2m/s设长木板第一次与木桩碰撞之前，小物块与长木板的速度相同，系统的动量守恒
则：mVC=（M+m）V
解得 V=
m/s对长木板，由动能定理得：μmgs=
MV2解得s=
m＜1m假设成立，即长木板第一次与木桩碰撞时，速度的大小为=
m/s．（3）长木板第一次由于木桩碰撞反弹后，根据动量守恒得
MV-mV=（M+m）V′
解得 V′=
m/sμmgL=
m-（m+M）V′2解得 L=
m=3.125m．所以木板的长度至少为3.125m．
点评：物体与斜面碰撞时，损失了物体沿半径方向的速度，所以在物体与斜面碰撞后，物体的速度要变化．本题考查了机械能守恒还有动量守恒，同时还有摩擦力做功转化为系统内能的问题，涉及的知识点较多，对学生的能力要求较强．
练习册系列答案
相关题目
（2011?淮安三模）如图所示，半径R=0.4m的圆盘水平放置，绕竖直轴OO′匀速转动，在圆心O正上方h=0.8m高处固定一水平轨道PQ，转轴和水平轨道交于O′点．一质量m=1kg的小车（可视为质点），在F=4N的水平恒力作用下，从O′左侧x0=2m处由静止开始沿轨道向右运动，当小车运动到O′点时，从小车上自由释放一小球，此时圆盘半径OA与x轴重合．规定经过O点水平向右为x轴正方向．小车与轨道间的动摩擦因数μ=0.2，g取10m/s2．求：
（2005?广东）如图所示，半径R=0.40m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A．一质量m=0.10kg的小球，以初速度v0=7.0m/s在水平地面上向左作加速度a=3.0m/s2的匀减速直线运动，运动4.0m后，冲上竖直半圆环，最后小球落在C点．求A、C间的距离（取重力加速度g=10m/s2）．
如图所示，半径R=0.8m的四分之一光滑圆弧轨道竖直固定，轨道末端水平，其右方有横截面半径r=0.2m的转筒，转筒顶端与轨道最低点B等高，下部有一小孔，距 顶端h=0.8m，转筒的轴线与圆弧轨道在同一竖直平面内，开始时小孔也在这一平面内的图示位置．现使一质量m=0.1kg的小物块自最高点A由静止开始沿圆弧轨道滑下，到达轨道最低点B时转筒立刻以某一角速度匀速转动起来，且小物块最终正好进入小孔．不计空气阻力，g取l0m/s2，求：
如图所示，半径r=0.8m的光滑圆轨道被竖直固定在水平地面上，圆轨道最低处有一质量为0.4kg的小球（小球的半径比r小很多）．现给小球一个水平向右的初速度v0，下列关于在小球的运动过程中说法正确的是（g取10m/s2）（ ）| A、v0≤4m/s可以使小球不脱离轨道 | ||
B、v0≥4
| ||
| C、设小球能在圆轨道中做完整的圆周运动，在最低点与最高点对轨道的压力之差为24N | ||
| D、设小球能在圆轨道中做完整的圆周运动，在最低点与最高点对轨道的压力之差为20N |
如图所示，半径R=0.5m的光滑圆弧面CDM分别与光滑斜面体ABC和斜面MN相切于C、M点，O为圆弧圆心，D为圆弧最低点，斜面体ABC固定在地面上，顶端B安装一定滑轮，一轻质软细绳跨过定滑轮（不计滑轮摩擦）分别连接小物块P、Q（两边细绳分别与对应斜面平行），并保持P、Q两物块静止．若PC间距为L1=0.25m，斜面MN粗糙且足够长，物块P质量m1=3kg，与MN间的动摩擦因数μ=