题目内容

【题目】在海滨游乐场有一种滑沙的娱乐活动。如图所示斜坡倾角θ30°,人和滑块的总质量为m60kg,人坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止开始下滑,滑到斜坡底部B点后沿水平滑道再滑行一段距离到C点停下来,斜坡滑道与水平滑道间是平滑连接的,滑板与两滑道间的动摩擦因数为,不计空气阻力,重力加速度g10m/s2

(1)求人在斜坡上下滑时的加速度大小;

(2)若由于受到场地的限制,A点到C点的水平距离为L15m,为确保人身安全,假如你是设计师,在设计斜坡滑道时,为了安全,斜坡的最大高度为多少?

(3)在上述第(2)问的最大高度情况下,系统全过程产生的总热量?

【答案】(1)(2)9m(3)5400J

【解析】

(1)对人和滑块受力分析,由牛顿第二定律可得

则加速度为:

(2)设高为h,则斜面长

水平面BC

滑到B点时的速度

在地面滑动时加速度大小为

为了安全考虑,斜抛高度最大时,需要人和滑块在C点停止,则有

代入数据解得

h=9m

(3)根据能量守恒可知

所以系统全过程产生的总热量

Q=5400J

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