题目内容
【题目】圆筒内有匀强磁场如图所示，其圆心为O，匀强磁场垂直纸面向里，圆筒的上方有相距为L的平行金属板P、Q，其中P板带正电荷，Q板带等量的负电荷。板间电场可视为匀强电场。带负电的粒子从P板边缘的M点以2v垂直P板射入电场，恰好经Q板的小孔S以速度v沿半径SO方向射入磁场中。粒子与圆筒发生3次碰撞后仍从半径SO方向射出，粒子与圆筒碰撞过程中没有能量损失，且电荷量保持不变，不计重力，已知磁感应强度大小为B，粒子质量为m、电荷量大小为q，求：
(1)圆筒的半径R；
(2)保持两板电荷量不变，Q板保持不动，将P板上移
，让粒子仍从P板边缘的M点以2v垂直P板射入电场，粒子从S孔进入圆筒后，通过计算说明粒子还能不能从S孔射出再次回到M点？若能，粒子在磁场中运动的时间是多少？
【答案】(1)
；(2)
【解析】
(1)粒子进入磁场后做匀速圆周运动，半径为r，粒子与圈筒发生3次碰撞后仍从S孔射出，粒子在磁场中运动轨迹如图1所示：
由几何知识可知，粒子转过的圆心角为
，由几何关系得
r=R
粒子运动过程中洛伦兹力充当向心力，由牛顿第二定律得
联立可得
(2)当板间距为L时，粒子以2v的速度进入电场，后以v的速度出电场，经历直线减速的过程，由动能定理
解得
而保持两板电荷量不变，Q板保持不动，将P板上移
后，电容器内的匀强电场的场强大小不变，设出电场时的速度为
，由动能定理
解得
粒子进入磁场做匀速圆周运动的半径为
，由牛顿第二定律可知
设第一个圆周的圆心角为
，由几何关系可知
即圆心角为
粒子在磁场中运动如图2所示：
由圆形磁场中的运动具有径向入径向出的特点，以及粒子与圆筒碰撞过程中没有能量损失，由运动的对称性可知粒子与圆筒碰撞两次，转过6个120°刚好从S飞出，然后再电场中做匀加速直线运动就能回到M点，设粒子在磁场中运动的周期为T，时间为t，有
则磁场中的运动时间为
华东师大版一课一练系列答案
