Question

【题目】一光滑绝缘细直长杆处于静电场中，沿细杆建立坐标轴x，以x=0处的O点为电势零点，如图（a）所示．细杆各处电场方向沿x轴正方向，其电场强度E随x的分布如图（b）所示．细杆上套有可视为质点的带电环，质量为m=0.2kg，电荷量为q=-2.0×10-6C．带电环受沿x轴正向的恒力F=1.0N的作用，从O点静止开始运动，求：

（1）带电环在x=1m处的加速度；

（2）带电环运动区间内的电势最低值；

（3）带电环动能为0.5J时的位置；

Answer 1

【答案】（1）2 m/s2 方向水平向右；（2）-3×106V；（3）1m 或 5m；

【解析】试题分析：

(1)由图象得到电场强度随时间变化的函数表达式，求出在x=1m处的合力，根据牛顿第二定律求解；

(2)由动能定理求得当带电环运动区间内的电势最低值的距离，在结合图象可求；(3)由动能定理求得带电环动能为0.5J时的位置；

(1) 由图可知：E=（x+2）×105N/C，可知

带电环受到的电场力：FE=Eq=（x+2）×10-5×2×10-6=0.2x+0.4 N

带电环受到的合外力：F合=F-Eq=1-（0.2x+0.4）N=0.6-0.2x

当x=1m时，F合=0.6-0.2x=（0.6-0.2）N=0.4N

由F=ma得： ；

(2) 因为沿电场线方向电势降低，所以当带电环沿x轴正方向运动到了最远处电势最低点，

由动能定理得：

解得x=6m

由E-x图象可知：U0-Umin=0-[（2+8）×105×6]/2=-3×106V ；

(3) 当W合=0.5J时，带电环动能为0.5J，由

解得x=1m或x=5m。