Question

1．如图所示，半圆形透明介质的横截面，其半径为R．一束光从半圆形透明介质的左边沿以入射角60°射入透明介质，光束在半圆形透明介质的弧形面发生两次反射后刚好从半圆形透明介质的另一边缘射出．已知光在真空中传播的速度为c．求：
①半圆形透明介质的折射率；
②光线在半圆形透明介质中传播的时间；
③半圆形透明介质的全反射临界角．

Answer 1

分析 ①由几何关系求出光束的折射角，即可由折射定律求折射率．
②由公式v=$\frac{c}{n}$求出光束在介质中传播速度，由几何关系求出光束在介质中传播的路程，即可求得时间．
③根据临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$求解临界角C．

解答 解：①由图中几何关系可知，光束的折射角 r=30°
由折射定律得介质的折射率为 n=$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{sin60°}{sin30°}$=$\sqrt{3}$．
②光线在介质中传播速度为 v=$\frac{c}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$c
由几何关系可得，光线在介质中传播的路程为S=3R
则光线在半圆形透明介质中传播的时间 t=$\frac{S}{v}$=$\frac{3\sqrt{3}R}{c}$
③根据临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$得：
临界角 C=arcsin$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
答：
①半圆形透明介质的折射率为$\sqrt{3}$；
②光线在半圆形透明介质中传播的时间为$\frac{3\sqrt{3}R}{c}$；
③半圆形透明介质的全反射临界角为arcsin$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 根据几何知识求折射角是本题的关键，同时要掌握折射定律、临界角公式和光速公式等光学基本规律．对于几何光学问题，要能作出光路图，充分利用几何知识求相关角度或距离．