Question

12．如图所示，叠放在水平转台上的物体A、B能随转台一起以角速度ω匀速转动，A、B的质量分别为m、2m，A和B与转台间的动摩擦因数均为μ，A与转台中心的距离为2r，B与转台中心的距离为r．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是（　　）

• A． 转台对A的摩擦力一定为μmg
• B． 转台对B的摩擦力一定为2mω²r
• C． 转台的角速度一定小于等于$\sqrt{\frac{μg}{r}}$
• D． 转台的角速度逐渐增大的过程中，A比B先滑动

Answer 1

分析 A、B一起随转台做圆周运动，靠静摩擦力提供向心力．根据牛顿第二定律得出发生相对滑动的临界角速度，判断哪个物体先发生相对滑动，从而得出转台角速度的临界值．

解答 解：A、A、B两物体随转台一起做匀速转动，角速度相等，靠静摩擦力提供向心力，对于A，摩擦力不一定达到最大静摩擦力，则不一定等于μmg，对B，摩擦力的大小${f}_{B}=2mr{ω}^{2}$，故A错误，B正确．
C、根据牛顿第二定律得，μmg=mrω²，发生滑动的临界角速度$ω=\sqrt{\frac{μg}{r}}$，由于A的转动的半径大，可知角速度增大，A先发生相对滑动，由于A、B未发生滑动，可知角速度一定小于等于A的临界角速度，即$\sqrt{\frac{μg}{2r}}$，故C错误，D正确．
故选：BD．

点评 解决本题的关键知道A、B的角速度相等，知道A、B做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律分析判断．