Question

如图7-7-4所示，小物块A、B、C质量相等，均为m.A、B用细绳绕过轻小滑轮相连接.不计细绳、滑轮质量及一切摩擦，两滑轮间距离为="0.6" m.开始时A、B静止，现将小物块C挂在两滑轮间细线的中点O处，求：

图7-7-4
（1）物块C下落多大高度时的速度最大？
（2）物块C下落的最大距离多大？

Answer 1

（1）下落的高度为：
.?
.
（2）物块C下落的最大距离为H="0.4" m.

本题考查学生综合分析能力以及机械能守恒定律的灵活运用能力.本题求解的关键是搞清楚“速度最大”和“下落最大距离”的隐含条件.
（1）将小物块C挂在细绳中点O处，C所受合力不为零，必向下运动.当C物速度达最大时，加速度为零，这时结点O点所受合力（三个物块拉力的合力）为零，三物块所受合力也分别为零.依据力的平衡知识可知，O点所受三根绳子的拉力必互成120°角，因此物块C下落的高度为：
.?
（2）当物块C下落至最低点时，A、B也到达最高点，此时三者速度都应为零.设C下落的最大高度为H，则A、B上升的高度均为：
①
对三物块A、B、C及细绳组成的系统，由于只有重力和弹力做功，机械能守恒.当系统动能为零时物块C的重力势能的减少量等于A、B重力势能的增加量，即mgH=2mgh②
①②式联立并将="0.6" m?代入计算即求得物块C下落的最大距离为
H="0.4" m.