Question

【题目】如图所示，区域I存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；区域Ⅱ存在竖直向上的匀强电场，电场强度为E。两区域水平方向足够宽，竖直方向的高度均为L。在磁场的上边界的O点存在一个粒子源，该粒子源不断地向各个方向发射质量为m、电荷量为q的带负电的粒子，所有粒子的发射速率均相等。其中M板位于磁场上边界，N板位于电场下边界。粒子中水平向右射入磁场的粒子垂直击中N板上的A点（图中未画出）。不计粒子重力和粒子间相互作用，求：

（1）粒子的发射速率v；

（2）打在N板的粒子中在磁场中运动的最短时间t；

（3）粒子打在N板的区域长度x。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）垂直击中N板的粒子在磁场中轨道半径

r=L

洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得

解得粒子速度

（2）打在N板的粒子在磁场中运动的最短时间t，如图所示

由几何关系得

θ=60°

粒子在磁场中运动的周期

运动时间

解得

（3）粒子沿水平向右射入亮点出现在最右侧；粒子沿竖直向下射入磁场亮点出现在最左端.

如图所示竖直向下粒子在电场中做类平拋运动，

竖直方向：

水平方向：

x1=vt

N板上出现亮点区域长度

x=2L+x1

解得