题目内容
【题目】如图所示,足够长的金属导轨MN、PQ平行放置,间距为L,与水平面成θ角,导轨与定值电阻R1和R2相连,且R1 = R2 = R,R1支路串联开关S,原来S闭合.匀强磁场垂直导轨平面向上,有一质量为m、有效电阻也为R的的导体棒ab与导轨垂直放置,它与导轨的接触粗糙且始终接触良好,现让导体棒ab从静止开始释放,沿导轨下滑,当导体棒运动达到稳定状态时速率为V,此时整个电路消耗的电功率为重力功率的.已知重力加速度为g,导轨电阻不计,求:
(1)匀强磁场的磁感应强度B的大小和达到稳定状态后导体棒ab中的电流强度I;
(2)如果导体棒ab从静止释放沿导轨下滑x距离后运动达到稳定状态,在这一过程中回路中产生的电热是多少?
(3)导体棒ab达到稳定状态后,断开开关S,从这时开始导体棒ab下滑一段距离后,通过导体棒ab横截面的电量为q,求这段距离是多少?
【答案】(1),
(2)
(3)
【解析】试题分析:(1)当导体棒匀速运动时达到稳定状态,此时速率为V,重力功率为mgVsinθ.由,得到回路的总电功率P电,根据电功率为重力功率的
,列式求磁感应强度B.并求出通过ab棒的电流I;(2)根据重力功率等于电功率与克服摩擦力做功功率之和,列式求出摩擦力大小,由能量守恒求回路中产生的电热;(3)S断开后,由法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电量公式q=It,得到电量q与距离的关系,即可求出距离.
(1)回路中的总电阻为:
当导体棒ab以速度V匀速下滑时棒中的感应电动势为
此时棒中的感应电流为:
此时回路的总电功率为:
此时重力的功率为.
据题给条件有:
解得:
(2)设导体棒ab与导轨间的滑动摩擦力大小为f,根据能的转化和守恒定律可知: ,则有
解得
导体棒ab减少的重力势能等于增加的动能、回路中产生的焦耳热以及克服摩擦力做功的和
解得
(3)S断开后,回路中的总电阻为:
设这一过程经历的时间为,这一过程回路中的平均感应电动势为
,通过导体棒ab的平均感应电流为
,导体棒ab下滑的距离为S,则:
得:
解得:
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