Question

如图所示，一倾角为θ=30°的斜面体置于粗糙水平地面上．质量m=4kg的物体以的加速度沿斜面下滑，而斜面体M保持静止．斜面体与水平面间的摩擦力是多大？(g取)

Answer 1

答案：略
解析：

先以m为研究对象，将其隔离进行受力分析．如图(甲)所示，m受三个力的作用：重力mg；斜面体对它的支持力；滑动摩擦力．根据牛顿第二定律，在平行于斜面方向有 ，① 在垂直于斜面方向有 由①式，得． 由②式，得． 再对斜面体进行分析．如图(乙)所示，斜面体受五个力作用而静止；重力Mg；地面支持力；m对它的压力；m对它的滑动摩擦力；地面对M的静摩擦力(方向待定)．根据牛顿第三定律，有 ，． 由于， 故可知，欲使M静止，地面对M的静摩擦力的方向应该是水平向左，如图(乙)． 根据牛顿第二定律，在水平方向上有 ． 本题中水平地面对斜面体的静摩擦力的方向未定，有两种可能情况：一种是水平向左，另一种便是水平向右，究竟哪一种情况正确？本题的解析中已作了判定(水平向左)．当然，本题并不要求判定此力的方向，另要求求此力的大小．对于这样的要求，我们可任取向左(或向右)的一个方向为正方向进行计算，若算得结果为正值，说明所选取的方向正确；若算得结果为负值，则说明与所选取的方向相反．例如取的方向向右，根据牛顿第二定律，得 ， ． “－”号说明的方向与向右的方向相反即水平向左．有些问题要求力的方向，而该力的方向又不很明确，这时就要像本题的解析过程那样进行判定． 此外，对于物体静止或做匀速直线运动的情况，可以像在本题的解析过程中那样看作是牛顿第二定律在a=0时的特殊情况，然后根据牛顿第二定律列方程求解．