题目内容
【题目】如图，在xoy平面第一象限整个区域分布匀强电场，电场方向平行y轴向下，在第四象限内存在有界匀强磁场，左边界为y轴，右边界为
的直线，磁场方向垂直纸面向外。质量为m，带电量为+q的粒子从y轴上P点以初速度
垂直y轴射入匀强电场，在电场力作用下从x轴上Q点以与x轴正方向成45°角进入匀强磁场，已知OQ=d，不计粒子重力，求：
（1）P点坐标；
（2）要使粒子能再进入电场，磁感应强度B的取值范围；
（3）要使粒子能第二次进入磁场，磁感应强度B的取值范围。
【答案】（1）（0，
）（2）
（3）
【解析】试题分析：（1）设粒子进入电场时y方向的速度为
，则
设粒子在电场中运动时间为t，则
，
由以上各式，解得
，P点坐标为（0，）
（2）粒子刚好能再进入电场的轨迹如图所示，设此时的轨迹半径为
，则
解得：
令粒子在磁场中的速度为v，则
根据牛顿第二定律
解得：
要使粒子能再进入电场，磁感应强度B的范围
（3）假设粒子刚好从
处磁场边界与电场的交界D处第二次进入磁场，设粒子从P到Q的时间为t，则由粒子在电场中运动对称性可知粒子从第一次出磁场的C点到D的时间为
，
由水平方向的匀速直线运动可得：
，
设此时粒子在磁场中的轨道半径为r2，由几何关系知：
，解得：
根据牛顿第二定律得：
，解得：
要使粒子能第二次进磁场，粒子必须先进入电场，故磁感应强度B要满足B≤B2
综上所述要使粒子能第二次进磁场，磁感应强度B要满足
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