题目内容
【题目】如图所示，宽度为
的区域被平均分为区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，其中Ⅰ、Ⅲ有匀强磁场，它们的磁感应强度大小相等，方向垂直纸面且相反，长为，宽为
的矩形abcd紧邻磁场下方，与磁场边界对齐，O为dc边的中点，P为dc边中垂线上的一点，OP=3L．矩形内有匀强电场，电场强度大小为E，方向由a只向O．电荷量为q、质量为m、重力不计的带电粒子由a点静止释放，经电场加速后进入磁场，运动轨迹刚好与区域Ⅲ的右边界相切。
（1）求该粒子经过O点时速度大小v0；
（2）求匀强磁场的磁感强度大小B;
（3）若在aO之间距O点x处静止释放该粒子，粒子在磁场区域中共偏转n次到达P点，求x满足的条件及n的可能取值．
【答案】（1）
（2）
（3）
,其中n=2、3、4、5、6、7、8
【解析】试题分析：（1）由题意可知aO=L,粒子在aO加速过程中有
由动能定理：
解得粒子经过O点时速度大小：
（2）粒子在磁场区域Ⅲ中的运动轨迹如图，设粒子轨迹圆半径为R0，
由几何关系可得：
由洛伦兹力提供向心力得：
联立以上解得：
（3）若粒子在磁场中一共经历n次偏转到达P，设粒子轨迹圆半径为R,
由几何关系可得：
依题意得:
联立解得：
，且n取正整数
设粒子在磁场中的运动速率为v，则有：
在电场中的加速过程，由动能定理：
联立解得：,其中n=2、3、4、5、6、7、8
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