题目内容
【题目】如图所示，在xOy坐标系中，第一象限存在一与xOy平面平行的匀强电场，在第二象限存在垂直于纸面的匀强磁场。在y轴上的P点有一静止的带正电的粒子，某时刻，粒子在很短时间内（可忽略不计）分裂成三个带正电的粒子1、2和3，它们所带的电荷量分别为q1、q2和q3，质量分别为m1、m2和m3，且q1:q2:q3=1:1:2，m1+m2=m3。带电粒子1和2沿x轴负方向进人磁场区域，带电粒子3沿x轴正方向进入电场区域。经过一段时间三个带电粒子同时射出场区，其中粒子1、3射出场区的方向垂直于x轴，粒子2射出场区的方向与x轴负方向的夹角为60°。忽略重力和粒子间的相互作用。求：
（1）三个粒子的质量之比；
（2）三个粒子进入场区时的速度大小之比；
（3）三个粒子射出场区时在x轴上的位移大小之比。
【答案】
【解析】
试题（1）设粒子1、2在磁场中做匀速圆周运动的周期分别为T1和T2。则有
T1="2"
r1/v1="2"m1/Bq1，T2="2"r2/v2="2"m2/Bq2
由题意可知：T1/4=T2/6
所以 m1/m2=2/3
又因为 m1+m2=m3
所以 m1: m2:m3=2:3:5
设粒子1、2在磁场中做匀速圆周运动的半径分别为r1和r2。则有
r1=m1v1/Bq1,v1=r1q1B/m1
r2=m2v2/Bq2,v2=r2q1B/m2
由几何关系可知：r2=2r1
所以 v1/v2=3/4
在粒子分裂的过程中，动量守恒，则
M3v3-m1v1-m2v2=0
所以 v1:v2:v3=15:20:18
（3）三个粒子射出场区时在x轴上的位移分别为x1、x2和x3。由几何关系可知：
x1=r1,x2=
r1
粒子3在电场中运动时，沿x轴方向的分运动是：初速度为v3的匀减速运动，末
速度为0。设运动时间为t，则有
x3=v3t/2=v3T1/8=0.3 m1v1/Bq1=0.3r1
所以x1:x2:x3=1::0.3
