题目内容
【题目】在倾角为θ的足够长的绝缘斜面上,带负电的物块A和不带电的绝缘物块B正分别沿斜面向上滑行。斜面处于范围足够大的匀强电场中,场强方向平行斜面向下。当A刚要追上B时,物块A的速度vA=1.8m/s,方向沿斜面向上,物块B的速度恰为零,如图所示。A、B碰撞过程相互作用时间极短,且A的电荷没有转移。碰后瞬间A的速度v1=0.6m/s,方向仍沿斜面向上。碰后经0.60s,物块A的速率变为v2=1.8m/s,在这0.60s时间内两物块没有再次相碰。己知物块A和斜面间的动摩擦因数μ=0.15,物块B与斜面间的摩擦可忽略不计,物块A、B均可视为质点,它们质量分别为mA=0.5Kg,mB=0.25kg,匀强电场的场强E=5×106N/C,sinθ=0.6,重力加速度g=10m/s2。
(1)第一次碰后的0.6s内物块B沿斜面向上最多能滑多远?
(2)分析第一次碰撞后至0.60s这段时间内A的运动方向,并求出A的电荷量?
(3)分析第一次碰撞后至0.60s这段时间内,物块A的电势能的变化情况?
【答案】(1)0.48m(2)-1.2×10-7C(3)电势能减少了0.252J
【解析】(1)A、B碰撞时间极短,沿斜面方向动量守恒。设碰后瞬间B的速度为vB,由动量守恒定律,有
解得
碰撞后物块B的加速度为 ,方向沿斜面向下
B沿斜面上滑到最高点用的时为
所以,第一次碰后的0.6s内,B沿斜面上滑的最远距离为 1分
(2)碰后的0.6s内,A的运动有两种可能:①一直加速向上;②减速向上再加速向下
设A的加速度为aA
第①种情况:以沿斜面向上的方向为正,A的加速度
设经t’时间第二次相遇,两物位移相等,即
解得 t’=0.45s<0.6s,不合题意,所以A的运动只能是第②种情况。
以沿斜面向下的方向为正,设物块A碰撞后向上减速运动的加速度大小为a1,向下加速运动时的加速度大小为a2。A受到的电场力为F。由题意得
分别对上滑和下滑过程运用牛顿第二定律列方程
上滑过程:
下滑过程:
联立上述方程得 F=-0.6N或-3.4N(舍)、
电荷量为
(3)由可得 物块A上滑的位移大小为
物块下滑的位移大小为
故在0.60s时间内物块A的总位移为 ,方向向下
电场力做功为
物块A的电势能减少了