Question

如图所示，直角三角形的斜边倾角为30°，底边BC长为2L，处在水平位置，斜边AC是光滑绝缘的．在底边中点O处放置一正电荷Q．一个质量为m、电量为q的带负电的质点从斜面顶端A沿斜边滑下，滑到斜边上的垂足D时速度为V．将（1），（2）题正确选项前的标号填在题后括号内
（1）在质点的运动中不发生变化的是（　　）
①动能
②电势能与重力势能之和
③动能与重力势能之和
④动能、电势能、重力势能三者之和
A．①②B．②③C．④D．②
（2）质点的运动是（　　）
A．匀加速运动
B．匀减速运动
C．先匀加速后匀减速的运动
D．加速度随时间变化的运动
（3）该质点滑到非常接近斜边底端C点时速率V_C为多少？沿斜面向下的加速度a_c为多少？

Answer 1

分析：在直角三角形底边中点O处放置一正电荷Q，OC=OD，则知C、D的电势相等．由能量守恒定律分析动能、重力势能之和的变化．

解答：解：（1）小球受重力、支持力和电场力，支持力不做功，重力做功等于重力势能的减小量，电场力做功等于电势能的减小量，故在质点的运动中动能、电势能、重力势能三者之和守恒，故选项C正确；
故选：C
（2）质点在运动的过程中受到的电场力增大，所以质点运动的加速度会发生变化．故选：D
（3）因为 BD═BO=OC=OD，则B、C、D三点在以O为圆心的同一圆周上，是O点处点
电荷Q产生的电场中的等势点，所以，q由D到C的过程中电场力作功为零，由机械能守恒定律，
mgh=

1

2

mv_c²-

1

2

mv²  …①
vC=

v2+ 3 gL

 其中    h=

.

DO

sin60°=

3

2

L
得  vC=

v2+ 3 gL

      …②
质点在C点受三个力的作用：电场力f=

kQq

L2

，方向由C指向O点；重力mg，方向竖直向下；支撑力N，方向垂直于斜面向上．
根据牛顿定律，有
mgsinθ-focsθ=ma_c …③
mgsin30°-

kQq

L2

cos30°=ma_c
得，aC=

1

2

g-

3 kQq

2mL2

…④
答：（1）C；（2）D；（3）该质点滑到非常接近斜边底端C点时速率vC=

v2+ 3 gL

，沿斜面向下的加速度aC=

1

2

g-

3 kQq

2mL2

．

点评：本题要抓住点电荷等势面分布特点，知道D、C两点的电势相等是分析的关键．