题目内容
如图所示，直角三角形OAC（a=300）区域内有B=0.5T的匀强磁场，方向如图所示．两平行极板M、N接在电压为u的直流电源上，左板为高电势．一带正电的粒子从靠近M板由静止开始加速，从N板的小孔射出电场后，垂直OA的方向从P点进入磁场中．带电粒子的比荷为| q | m |
（1）若加速电压U=120V，通过计算说明粒子从三角形OAC的哪一边离开磁场？
（2）求粒子分别从OA、OC边离开磁场时粒子在磁场中运动的时间．
分析：（1）设粒子经电场加速后的速度为v，根据动能定理即可求得，再根据洛仑兹力提供向心力及几何关系即可求解；
（3）粒子在磁场中做圆周运动，根据圆周运动的周期公式与运动轨迹对应的圆心角即可解题．
（3）粒子在磁场中做圆周运动，根据圆周运动的周期公式与运动轨迹对应的圆心角即可解题．
解答：解：
（1）如图所示，
当带电粒子的轨迹与OC边相切时为临界状态，则有：
R+
=L
解得：R=0.1m
电荷被加速，则有：qU=
mv2
磁场中qvB=m
解之得：R≤0.1m时，U＜U0，则r＜R，粒子从OA边射出．
（2）带电粒子在磁场做圆周运动的周期为
T=
=4π×10-5s
当粒子从OA边射出时，粒子在磁场中恰好运动了半个周期
t1=
=2π×10-5s
当粒子从OC边射出时，粒子在磁场中运动的时间小于
周期
t2≤
=
×10-5s
答：
（1）若加速电压U=120V，通过计算说明粒子从三角形OAC的OA边离开磁场；
（2）求粒子分别从OA、OC边离开磁场时粒子在磁场中运动的时间
×10-5s．
（1）如图所示，
当带电粒子的轨迹与OC边相切时为临界状态，则有：
R+
| R |
| sinα |
解得：R=0.1m
电荷被加速，则有：qU=
| 1 |
| 2 |
磁场中qvB=m
| v2 |
| R |
解之得：R≤0.1m时，U＜U0，则r＜R，粒子从OA边射出．
（2）带电粒子在磁场做圆周运动的周期为
T=
| 2πm |
| qB |
当粒子从OA边射出时，粒子在磁场中恰好运动了半个周期
t1=
| T |
| 2 |
当粒子从OC边射出时，粒子在磁场中运动的时间小于
| 1 |
| 3 |
t2≤
| T |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
答：
（1）若加速电压U=120V，通过计算说明粒子从三角形OAC的OA边离开磁场；
（2）求粒子分别从OA、OC边离开磁场时粒子在磁场中运动的时间
| 4π |
| 3 |
点评：本题主要考查了带电粒子在混合场中运动的问题，要求同学们能正确分析粒子的受力情况，再通过受力情况分析粒子的运动情况，熟练掌握圆周运动及平抛运动的基本公式，难度适中．
练习册系列答案
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