Question

如图所示，直角三角形的斜边倾角为30°．底边BC长为2L，处在水平位置，斜边AC是光滑绝缘的．在底边中点O点处放置一正电荷Q，一个质量为m，电荷量为q的带负电的质点从斜面顶端沿斜边滑下，滑到斜边上的垂足D时速度为v．试求
（1）该质点滑到非常接近斜边底端C点时速率V_C为多少？
（2）沿斜面下滑到C点的加速度a_C为多少？

Answer 1

分析：1、根据动能定理研究该质点从D点滑到非常接近斜边底端C点的过程，其中的D、C点是同一等势面上，列出等式求出接近斜边底端C点时速率．
2、对质点在D、C点进行受力分析，运用正交分解和牛顿第二定律列出等式求解．

解答：解：（1）根据动能定理研究该质点从D点滑到非常接近斜边底端C点的过程，
mgh+w_DC=

1

2

mv_C²-

1

2

mv²．
因为D和C在同一等势面上，质点从D到C的过程中电场力不做功，即w_DC=0．
所以mgLsin60°=

1

2

mv_C²-

1

2

mv² 
v_C=

v2+ 3 gL

（2）在C点，质点受重力、斜面支持力和电场力，对重力和电场力正交分解，
根据牛顿第二定律得：
mgsin30°-Fcos30°=ma_C．
F=

kQq

L2

解得：a_C=

1

2

g-

3 kQq

2mL2

．
答：（1）该质点滑到非常接近斜边底端C点时速率是

v2+ 3 gL

（2）沿斜面下滑到C点的加速度是

1

2

g-

3 kQq

2mL2

．

点评：本题考查动能定理的应用，电场力做功的特点，涉及能量变化的题目一般都要优先考虑动能定理的应用，并要求学生能明确几种特殊力做功的特点．