Question

20．某质谱仪的工作原理如图所示，带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内有相互正交的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度大小可在0.1B₀-B₀范围内变化，电场强度可在E₀-10E₀范围内变化，平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片，平板S下方有磁感应强度为B₁的匀强磁场，求：
（1）通过速度选择器的粒子的最大速度；
（2）若某粒子以最大速度通过速度选择器进入磁场B₁中，做圆周运动的直径为D，则该粒子的比荷$\frac{q}{m}$为多少？

Answer 1

分析 （1）由粒子可通过狭缝得到粒子受力关系，进而求得速度表达式，从而得到其最大值；
（2）由洛伦兹力作为向心力得到半径的关系式，再根据直径为D即可求得比荷．

解答 解：（1）粒子通过有相互正交的匀强磁场和匀强电场的速度选择器，只有洛伦兹力与电场力相互抵消，粒子才能不发生偏转，做匀速直线运动通过狭缝，所以有，qE=Bvq；
所以，$v=\frac{qE}{Bq}=\frac{E}{B}$，
所以，当E=10E₀，B=0.1B₀时，通过速度选择器的粒子取得最大速度为：
${v}_{m}=\frac{10{E}_{0}}{0.1{B}_{0}}=\frac{100{E}_{0}}{{B}_{0}}$；
（2）粒子以最大速度通过速度选择器进入磁场B₁中，洛伦兹力作为向心力，所以有：
${B}_{1}{v}_{m}q=\frac{m{{v}_{m}}^{2}}{R}$
又有圆周运动的直径为D，所以，该粒子的比荷为：
$\frac{q}{m}=\frac{{v}_{m}}{{B}_{1}R}=\frac{\frac{100{E}_{0}}{{B}_{0}}}{{B}_{1}×\frac{D}{2}}=\frac{200{E}_{0}}{{B}_{0}{B}_{1}D}$．
答：（1）通过速度选择器的粒子的最大速度为$\frac{100{E}_{0}}{{B}_{0}}$；
（2）若某粒子以最大速度通过速度选择器进入磁场B₁中，做圆周运动的直径为D，则该粒子的比荷为$\frac{200{E}_{0}}{{B}_{0}{B}_{1}D}$．

点评 求解带电粒子在磁场中的运动时，都是根据洛伦兹力作为向心力，然后根据半径关系（半径与磁场边界，半径与挡板，半径与粒子收集器等）来求解．