题目内容
如图所示，半径为R、内径很小的光滑半圆形细管竖直放置，有两个质量均为m的小球A、B，以不同的速率进入管内，若A球通过圆周最高点N时，对管壁上部压力为3mg，B球通过最高点N时，对管壁下部压力为| mg | 2 |
分析：A球到达最高点时，管壁对球的弹力方向向下，大小为3mg，由重力和弹力提供向心力，由牛顿第二定律求出A球在最高点速度．B球到达最高点时，管壁对球的弹力方向向上，大小为0.5mg，由重力和弹力提供向心力，由牛顿第二定律求出B球在最高点速度，进而求出速度比．
解答：解：两个小球在最高点时，受重力和管壁的作用力，这两个力的合力提供向心力，
则：对A球在最高点C有：3mg+mg=m
…①
对B球在最高点C有：mg-
=m
…②
由①②解得：
=
答：A、B两球在N点的速度之比为2
：1．
则：对A球在最高点C有：3mg+mg=m
| vA2 |
| R |
对B球在最高点C有：mg-
| mg |
| 2 |
| vB2 |
| R |
由①②解得：
| vA |
| vB |
2
| ||
| 1 |
答：A、B两球在N点的速度之比为2
| 2 |
点评：本题关键是对小球在最高点处时受力分析，然后根据向心力公式列式求解，难度不大，属于基础题．
练习册系列答案
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（2006?淮北模拟）如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置．两个质量均为m的小球a、b以不同的速度进入管内，a通过最高点A时，对管壁上部的压力为3mg，b通过最高点A时，对管壁下部的压力为0.75mg，求a、b两球落地点间的距离．
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