题目内容
19．
一辆客车正在以v1=20m/s的速度匀速行驶，突然，司机看见正前方x=65m（距车队队尾）处有一列汽车车队以8m/s的速度正在匀速行驶，相邻汽车间距为20m，客车司机立即采取制动措施．若从司机看见车队开始计时（t=0），客车的速度-时间图象如图所示（汽车和客车大小不计）．（1）求客车制动时的加速度大小．
（2）客车最多能追上几辆汽车？
（3）客车从赶上车队到离开车队，共经历多长时间？
分析 （1）v-t图象中的斜率表示加速度，根据5s后的斜率即可求得减速过程的加速度；
（2）开始时客车速度大于车队的速度，故客车可以追上车队并超过车队的尾部汽车；而当两者速度相同时，车队速度大于汽车，汽车将不能再继续相对车队向前，求出速度相等时的时间和两间的位移，即可求出能追上的车辆数；
（3）对两车的过程分段进行分析，注意明确何时客车到达车尾，再分析客车停止时是否离开；求解客车停止时的两车的位移，再分析追上还需要的时间，从而求出相遇的总时间．
解答 解：（1）图象的斜率表示物体的加速度，则制动时的加速度大小为：
a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{20-0}{25-5}$=1m/s2；
方向与运动方向相反；
（2）客车减速到与车队速度相等所需要的时间为t．
20-1×（t-5）=8
解得：t=17s
在这段时间内客车车移动的距离为：
x=20×5+20×12-$\frac{1}{2}$×1×122=268m；
在这段时间内车队移动的距离为：
S=8×17=136m
在这段时间内摩托车比汽车多移动的距离△x=268-136-65=67m
追上汽车的辆数m=$\frac{67}{20}$=3.35m，故客车最多能追上3辆汽车；
（3）设客车追上车队用时t'，则有：
v0t'-$\frac{1}{2}$a（t'-5）2=vt'+65
代入数据解得：t’=5.4s；
t'=28.6s（舍去）
当客车减速到零时，客车的位移为：
x’=$\frac{5+25}{2}×20$=300m；
此时车队的位移为：s‘=25×8=200m；
故客车停止后，车队还需要再行驶一段距离时才能离开客车，行驶的距离为：
s''=300-65-200=35m；
则客车停止后，再经t'=$\frac{35}{8}$=4.4s，客车才能离开车队，故所用的总时间为：
t总=25-5.4+4.4=24s；
答：（1）求客车制动时的加速度大小为1m/s2．
（2）客车最多能追上3辆汽车？
（3）客车从赶上车队到离开车队，共经历24s的时间．
点评 本题考查追及相遇问题，要注意掌握相遇的条件以及时间关系和位移关系的确定，本题中要注意第三问中客车可以在减速过程离开车队也可以在静止后离开车队，所以一定要注意分析讨论．
如图所示，在倾角θ=37°的足够长的固定光滑斜面的底端，有一质量m=1.0kg、可视为质点的物体，以v0=6.0m/s的初速度沿斜面上滑．已知sin37°=0.60，cos37°=0.80，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力．求：
如图所示，固定光滑的平行金属导轨CD与EF间距为L=1m，与水平地面夹角为θ，且sinθ=0.4，导轨C、E两端用电阻R=0.8Ω的导线连接，导轨的电阻不计，导轨处在磁感应强度为B=0.1T、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，一根电阻为r=0.2Ω的金属棒MN两端通过导电小轮搁在两导轨上，棒上有吸水装置P．取沿导轨向下为x轴正方向，坐标原点O在CE中点．开始时棒处在x=0位置（即与CE重合），棒的起始质量不计．设棒自静止起下滑，质量逐渐增大，设棒质量的增大与位移x的平方根成正比，即m=k$\sqrt{x}$，k为常数，其值满足k2=10-4kg2/m，g=10m/s2
如图所示，竖直平面内xOy坐标系中，有垂直于纸面向里的匀强磁场，y轴上固定一根粗糙绝缘细杆（细杆的下端刚好在坐标原点O处），将一个不计重力的带电圆环（可视为质点）套在细杆上，圆环在竖直向下的恒力F作用下，从P处由静止开始运动，从O处离开细杆，已知圆环离开细杆前已经匀速运动，离开细杆时撤去拉力F，圆环恰好在磁场中绕x轴上的O′点做匀速圆周运动，则下列说法中正确的是（ ）| A． | 圆环沿细杆从P运动到O的过程中，加速度先增大后不变 | |
| B． | 圆环沿细杆从P运动到O的过程中，速度先减小后不变 | |
| C． | 圆环沿细杆从P运动到O的过程中，摩擦力先增大后不变 | |
| D． | 若圆环从杆上P′点由静止开始运动，其他条件不变，圆环离开细杆后仍能绕O′点做匀速圆周运动 |
如图所示的xOy坐标系中，y轴右侧空间存在范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于xOy平面向里．P点的坐标为（-6L，0），Q1、Q2两点的坐标分别为（0，3L），（0，-3L）．坐标为（-L，0）处的C点固定一平行于y轴放置一足够长的绝缘弹性挡板，带电粒子与弹性绝缘挡板碰撞前后，沿y方向分速度不变，沿x方向分速度反向，大小不变．带负电的粒子质量为m，电量为q，不计粒子所受重力．若粒子在P点沿PQ1方向进入磁场，经磁场运动后，求：
如图所示，质量为m的金属环用轻绳悬挂起来，金属环有一半处于水平且与环面垂直向里的匀强磁场中．从某时刻开始，磁感应强度均匀减小，则在磁感应强度均匀减小的过程中，下列说法中正确的是（ ）| A． | 环中有顺时针方向的感应电流 | |
| B． | 环中有逆时针方向的感应电流 | |
| C． | 轻绳的拉力大于环的重力mg，并保持恒定 | |
| D． | 轻绳的拉力大于环的重力mg，并逐渐减小 |
如图所示，小车A以恒定的速度v向左运动，当连接小车的细线与水平方向成θ角时，B物体的速度为vcosθ，且B物体受到的拉力大于B物体受到的重力（选填“大于”、“小于”或“等于”）| A． | 第2秒末的速度小于第1秒末的速度 | |
| B． | 第2秒内速度的变化量小于第1秒内速度的变化量 | |
| C． | 第2秒内的位移小于第1秒内的位移 | |
| D． | 第2秒内的位移与第3秒内的位移之差比第1秒内的位移与第2秒内的位移之差大 |
| A． | $\frac{\sqrt{{v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}}{g}$ | B． | $\frac{v-{v}_{0}}{g}$ | C． | $\sqrt{\frac{2h}{g}}$ | D． | $\frac{{v}_{y}}{g}$ |