Question

6．一个正方形导体线圈边长l=0.2m，共有N=100匝，其总电阻r=4Ω，线圈与阻值R=16Ω的外电阻连成闭合回路．线圈所在区域存在着匀强磁场，磁场方向垂直线圈所在平面向外，如图1所示；磁感应强度的大小随时间做周期性变化，如图2所示．

（1）若取向上流过电阻R的电流为正，试通过计算画出流过电阻R的电流随时间变化的图象（要求画出一周期，并在图象上标明有关数据）；
（2）求流过电阻R的电流的有效值．

Answer 1

分析 （1）根据法拉第电磁感应定律求出在开始的一个周期时间内感应电动势的大小，从而根据闭合电路欧姆定律求出感应电流的大小．画出电流随时间变化的图象
（2）根据有效值的定义求流过电阻R的电流的有效值

解答 解：（1）由图乙可知，0.1s时间内：$\frac{△B}{△t}=\frac{1.0}{0.1}T/s=10T/s$
线圈中产生的感应电动势$E=N\frac{△Φ}{△t}=N\frac{△B}{△t}{l}_{\;}^{2}$=100×10×0.04=40V
通过电阻R的电流大小$I=\frac{E}{R+r}$=$\frac{40}{16+4}=2A$
由楞次定律可知0--0.1s时间内电流方向为正．
流过电阻R的电流随时间变化的图象如图所示．

（2）根据有效值的定义，有$I_1^2R\frac{T}{3}+0+I_2^2R\frac{T}{3}={I^2}RT$，
${2}_{\;}^{2}R×0.1+{2}_{\;}^{2}R×0.1={I}_{\;}^{2}R×0.3$
代入数据解得$I=\frac{{2\sqrt{6}}}{3}A$
答：（1）若取向上流过电阻R的电流为正，试通过计算画出流过电阻R的电流随时间变化的图象（如上图）（要求画出一周期，并在图象上标明有关数据）；
（2）求流过电阻R的电流的有效值$\frac{2\sqrt{6}}{3}A$

点评 本题难度较小，当磁场均匀变化时产生的感应电动势或感应电流恒定不变，根据有效值的定义求解第2问