题目内容
8.如图所示,A、B为两块平行金属板,板长为l,两板间的距离为d,且d<<l,B板接地,A板的电势U可随时间发生突变,质量为m、电量为q的带正电粒子,从A的边缘贴近A板以平行于A板的初速度v0射入两板间的空间中,这时U=U0>0;经过一段时间t1,U突变为U=-U0;再经过一段时间t2,U又突变为U=U0;再经过一段时间t3,粒子又贴近A板且沿平行于A板的方向从A板的另一边缘处以速度v0射出两板间的空间,已知粒子在运动过程中曾非常接近B板但恰好没有B板接触,不计重力,则( )A. | t1=$\frac{l}{4{v}_{0}}$ | B. | t2=$\frac{l}{2{v}_{0}}$ | ||
C. | U0=$\frac{8{mv}_{0}^{2}{d}^{2}}{q{l}^{2}}$ | D. | U0=$\frac{16{mv}_{0}^{2}{d}^{2}}{q{l}^{2}}$ |
分析 运动过程中粒子的加速度大小恒定,要使得粒子又贴近A板且沿平行于A板方向从A板的另一边缘处以速度v0射出两板间的空间,则运动过程是这样的:在沿电场方向上经过时间t1加速后,再经$\frac{{t}_{2}}{2}$时间速度恰好为零,此时粒子非常接近B板但恰好没与B板接触,根据位移关系求得时间.因为粒子在两极板间竖直方向做这样的运动:先做初速度为零的匀加速直线运动,然后又做加速度相同的匀减速直线运动,到了非常接近B板但恰好没与B板接触的位置后电场方向上的速度恰好为零,根据逆向思维,由位移公式求解U0.
解答 解:AB、因为运动过程中粒子的加速度大小恒为|a|=$\frac{q{U}_{0}}{md}$,故要使得粒子又贴近A板且沿平行于A板方向从A板的另一边缘处以速度v0射出两板间的空间,则运动过程是这样的:在沿电场方向上经过时间t1加速后,再经$\frac{{t}_{2}}{2}$时间速度恰好为零,此时粒子非常接近B板但恰好没与B板接触,即粒子发生的位移为d,此后$\frac{{t}_{2}}{2}$时间向上加速,之后经t3时间电场方向上的速度又减小到零,故根据对称性可知 t1=t3=$\frac{{t}_{2}}{2}$,粒子在水平方向上从始至终做初速度为v0的匀速直线运动,故有v0t1+v0t2+v0t3=L,联立解得 t1=t3=$\frac{l}{4{v}_{0}}$,t2=$\frac{l}{2{v}_{0}}$,故AB正确.
CD、因为粒子在两极板间竖直方向做这样的运动:先做初速度为零的匀加速直线运动,然后又做加速度相同的匀减速直线运动,到了非常接近B板但恰好没与B板接触的位置后电场方向上的速度恰好为零,根据逆向思维,匀减速到零的运动可看作初速度为零的匀加速运动,故 $\frac{1}{2}$•$\frac{q{U}_{0}}{md}$$(\frac{l}{4{v}_{0}})^{2}$+$\frac{1}{2}$•$\frac{q{U}_{0}}{md}$$(\frac{l}{4{v}_{0}})^{2}$=d,解得 U0=$\frac{16{mv}_{0}^{2}{d}^{2}}{q{l}^{2}}$,故C错误,D正确.
故选:ABD
点评 带电粒子在电场中的运动,综合了静电场和力学的知识,分析的方法和力学的分析方法基本相同,即先分析受力情况,再分析运动状态和运动过程(平衡、加速、减速、直线或曲线),然后选用恰当的规律解题.解决这类问题的基本方法有两种:第一种利用力和运动的观点,运用牛顿第二定律和运动学公式求解.第二种利用能量转化的观点,运用动能定理和功能关系求解.
A. | 当线框接电动势为E1的电源时所受安培力大小为F1 | |
B. | 当线框接电动势为E2的电源时力敏传感器显示的拉力大小为线框所受安培力大小与重力大小之差 | |
C. | 待测磁场的磁感应强度大小为$\frac{({F}_{1}-{F}_{2})R}{({E}_{1}-{E}_{2})L}$ | |
D. | 待测磁场的磁感应强度大小为$\frac{({F}_{1}-{F}_{2})R}{({E}_{2}-{E}_{1})L}$ |
A. | 如果电场与磁场方向相同或相反,则带电粒子的动量方向一定改变 | |
B. | 如果电场与磁场方向相同或相反,则带电粒子的动能一定改变 | |
C. | 如果带电粒子的动量的方向保持不变,则电场与磁场方向一定互相垂直 | |
D. | 如果带电粒子的动能保持不变,则电场与磁场方向一定互相垂直 |
A. | 沿OP、OQ两方向射出的粒子若电性相反,则粒子离开电容器时速度相同 | |
B. | 沿OP、OQ两方向射出的粒子若电性相反,则粒子离开电容器时电场力做的功一定相等 | |
C. | 沿OP、OQ两方向射出的粒子若电性相反,则粒子离开电容器时速度偏转角大小相等 | |
D. | 沿OM、ON两方向射出的粒子若均带负电,则沿OM方向射出的粒子先到达极板 |
A. | 线圈中的感应电流方向为逆时针方向 | |
B. | 电阻R两端的电压随时间均匀增大 | |
C. | 线圈电阻r消耗的功率为4×10-4 W | |
D. | 前4 s内通过R的电荷量为4×10-4 C |