Question

8．如图所示，A、B为两块平行金属板，板长为l，两板间的距离为d，且d＜＜l，B板接地，A板的电势U可随时间发生突变，质量为m、电量为q的带正电粒子，从A的边缘贴近A板以平行于A板的初速度v₀射入两板间的空间中，这时U=U₀＞0；经过一段时间t₁，U突变为U=-U₀；再经过一段时间t₂，U又突变为U=U₀；再经过一段时间t₃，粒子又贴近A板且沿平行于A板的方向从A板的另一边缘处以速度v₀射出两板间的空间，已知粒子在运动过程中曾非常接近B板但恰好没有B板接触，不计重力，则（　　）

• A． t₁=$\frac{l}{4{v}_{0}}$
• B． t₂=$\frac{l}{2{v}_{0}}$
• C． U₀=$\frac{8{mv}_{0}^{2}{d}^{2}}{q{l}^{2}}$
• D． U₀=$\frac{16{mv}_{0}^{2}{d}^{2}}{q{l}^{2}}$

Answer 1

分析 运动过程中粒子的加速度大小恒定，要使得粒子又贴近A板且沿平行于A板方向从A板的另一边缘处以速度v₀射出两板间的空间，则运动过程是这样的：在沿电场方向上经过时间t₁加速后，再经$\frac{{t}_{2}}{2}$时间速度恰好为零，此时粒子非常接近B板但恰好没与B板接触，根据位移关系求得时间．因为粒子在两极板间竖直方向做这样的运动：先做初速度为零的匀加速直线运动，然后又做加速度相同的匀减速直线运动，到了非常接近B板但恰好没与B板接触的位置后电场方向上的速度恰好为零，根据逆向思维，由位移公式求解U₀．

解答 解：AB、因为运动过程中粒子的加速度大小恒为|a|=$\frac{q{U}_{0}}{md}$，故要使得粒子又贴近A板且沿平行于A板方向从A板的另一边缘处以速度v₀射出两板间的空间，则运动过程是这样的：在沿电场方向上经过时间t₁加速后，再经$\frac{{t}_{2}}{2}$时间速度恰好为零，此时粒子非常接近B板但恰好没与B板接触，即粒子发生的位移为d，此后$\frac{{t}_{2}}{2}$时间向上加速，之后经t₃时间电场方向上的速度又减小到零，故根据对称性可知 t₁=t₃=$\frac{{t}_{2}}{2}$，粒子在水平方向上从始至终做初速度为v₀的匀速直线运动，故有v₀t₁+v₀t₂+v₀t₃=L，联立解得 t₁=t₃=$\frac{l}{4{v}_{0}}$，t₂=$\frac{l}{2{v}_{0}}$，故AB正确．
CD、因为粒子在两极板间竖直方向做这样的运动：先做初速度为零的匀加速直线运动，然后又做加速度相同的匀减速直线运动，到了非常接近B板但恰好没与B板接触的位置后电场方向上的速度恰好为零，根据逆向思维，匀减速到零的运动可看作初速度为零的匀加速运动，故 $\frac{1}{2}$•$\frac{q{U}_{0}}{md}$$（\frac{l}{4{v}_{0}}）^{2}$+$\frac{1}{2}$•$\frac{q{U}_{0}}{md}$$（\frac{l}{4{v}_{0}}）^{2}$=d，解得 U₀=$\frac{16{mv}_{0}^{2}{d}^{2}}{q{l}^{2}}$，故C错误，D正确．
故选：ABD

点评 带电粒子在电场中的运动，综合了静电场和力学的知识，分析的方法和力学的分析方法基本相同，即先分析受力情况，再分析运动状态和运动过程（平衡、加速、减速、直线或曲线），然后选用恰当的规律解题．解决这类问题的基本方法有两种：第一种利用力和运动的观点，运用牛顿第二定律和运动学公式求解．第二种利用能量转化的观点，运用动能定理和功能关系求解．