题目内容
【题目】如图所示,一质量为M、上表面为一半径为R的半球面凹槽静止于水平面上,凹槽的最低点放一质量为m的小球,不计一切摩擦和空气阻力,现给小球一瞬时水平冲量,小球获得初速度v0,在以后运动过程中,下列说法正确的是( )
A. 若小球无法冲出凹槽,小球上升的最大高度H一定小于
B. 若小球能冲出凹槽,小球上升的最大高度
C. 若小球能冲出凹槽,小球有可能不会落回凹槽中
D. 小球第12次返回凹槽的最低点时,凹槽的速度最大
【答案】AB
【解析】
A、若小球的初速度v0较小,在小球相对凹槽上升最高点时“相对静止”,两者水平共速,而球的竖直速度为零;系统水平方向动量守恒,有:,系统只有重力做功,机械能守恒有:
,联立解得
;故A正确.
B、若小球的初速度v0较大,小球能相对凹槽向上运动,满足水平共速,竖直方向有速度
,由系统水平方向动量守恒
,系统机械能守恒有:
,此后小球再单独上升h1,有
,故总高度为
,联立解得:
;故B正确.
C、若小球能离开凹槽,则做斜上抛运动,但离开时球和凹槽具有相同的水平速度,故小球一定能落回凹槽;C错误.
D、根据运动的重复性可知,奇数次返回凹槽底端时速度向左,正经历了压力向右下而让槽向右加速的过程,凹槽的速度达到最大;偶数次返回凹槽底端时速度向右,经历了压力向左下而让槽向右减速的过程,速度变小;故第12次次返回凹槽的最低点时,凹槽的速度最小;D错误.
故选AB.
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