题目内容
【题目】某未知天体的半径是地球半径的4倍，将一小球从距未知天体表面
高度处由静止释放做自由落体运动，经时间
后落回未知天体表面，已知地球表面的重力加速度为
，地球的第一宇宙速度为
，求：
（1）未知天体质量与地球质量之比；
（2）未知天体的第一宇宙速度．
【答案】（1）未知天体质量与地球质量之比为
；
（2）未知天体的第一字宙速度
．
【解析】（1）根据自由落体求得星球表面的重力加速度，再根据重力与万有引力相等求得天体质量与地球质量之比；（2）根据万有引力提供圆周运动向心力求得第一宇宙速度．
（1）在未知天体表面h高度处自由落体经时间t落回地面，由
得该天体表面的重力加速度
再根据万有引力与重力相等，则对于地球有：
，对于天体有：
由此可得：
（2）以第一宇宙速度运动的物体恰好可以绕天体做匀速圆周运动，有：
，则天体表面的第一宇宙速度
因此天体与地球表面的第一宇宙速度之比为：
，
因为地球的第一宇宙速度为
，所以天体的第一宇宙速度为
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