题目内容

【题目】一木箱放在平板车的中部,距平板车的后端、驾驶室后端均为L=1.5m,如图所示处于静止状态,木箱与平板车之间的动摩擦因数为μ=0.5,现使平板车以a1的加速度匀加速启动,速度达到v=6m/s后接着做匀速直线运动,运动一段时间后匀减速刹车(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力).(g=10m/s2)求:

(1)若木箱与平板车相对静止,加速度a1大小满足什么条件?;
(2)若a1=6m/s2 , 当木箱与平板车的速度都达到v=6m/s时,木箱在平板车上的位置(离驾驶室后端距离);
(3)若在木箱速度刚达到6m/s时平板车立即刹车,则要使木箱不会撞到驾驶室,平板车刹车时的加速度大小满足什么条件?

【答案】
(1)解:木箱与车相对静止,加速度相同,当木箱受到的静摩擦力达到最大值时加速度最大,由牛顿第二定律有:fmax=mam=μmg

解得

答:若木箱与平板车相对静止,加速度a1大小满足的条件是


(2)解:因为 ,故木箱与车发生相对滑动

当木箱速度达到6m/s时:t1= = =1.2s

位移为 x1= = ×1.2=3.6m

平板车速度达到6m/s所需时间为:

位移为 x2= +v(t1﹣t2

解得 x2=4.2m

当木箱与平板车的速度都达到v=6m/s时,木箱在平板车上离驾驶室后端距离为:s=x2﹣x1+L=4.2m﹣3.6m+1.5m=2.1m

答:当木箱与平板车的速度都达到v=6m/s时,木箱在平板车上的位置是2.1m;


(3)解:木箱减速停止时的位移为:x3= = =3.6m

平板车减速停止时的位移为:

木箱不与车相碰:x3﹣x4≤s

解得:a≤12m/s2

答:若在木箱速度刚达到6m/s时平板车立即刹车,则要使木箱不会撞到驾驶室,平板车刹车时的加速度大小满足:a≤12m/s2


【解析】(1)汽车先匀加速运动后匀速运动,木箱也先匀加速运动后与汽车一起做匀速运动.汽车匀加速运动时,木箱相对于车后退,根据牛顿第二定律求出木箱匀加速运动的加速度,由速度公式求出汽车速度达到v=6m/s的时间,求出此时木箱的速度,再由速度公式得到木箱需要多长时间速度才能与汽车相同.由位移求出汽车和木箱相对地的位移,两者之差即可求得木箱在车上的位置.
(2)由速度位移关系公式求出木箱相对地运动的距离,刹车时为木箱恰好不撞到驾驶室时,木箱与汽车的位移之差恰好等于刚刹车时两者距离,由位移公式求解时间.
【考点精析】解答此题的关键在于理解匀变速直线运动的速度、位移、时间的关系的相关知识,掌握速度公式:V=V0+at;位移公式:s=v0t+1/2at2;速度位移公式:vt2-v02=2as;以上各式均为矢量式,应用时应规定正方向,然后把矢量化为代数量求解,通常选初速度方向为正方向,凡是跟正方向一致的取“+”值,跟正方向相反的取“-”值,以及对匀变速运动中的平均速度的理解,了解平均速度:V=V0+Vt

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