Question

19．如图所示A、B两球质量分别为m₁与m₂，用一劲度系数为k的弹簧相连，一长为l₁的细线与m₁相连，置于水平光滑桌面上，细线的另一端拴在竖直轴OO′上．当m₁与m₂均以角速度ω绕OO′做匀速圆周运动时，弹簧长度为l₂，求：
（1）此时弹簧伸长量；    
（2）绳子张力．

Answer 1

分析 （1）B球绕OO′做匀速圆周运动，靠弹簧的弹力提供向心力，求出弹簧的弹力，根据胡克定律即可得出弹簧的伸长量．
（2）A球在水平方向上受绳子的拉力和弹簧的弹力，两个力合力提供A球做圆周运动的向心力，从而求出绳子的张力．

解答 解：（1）对B球有：F=m₂（l₁+l₂）ω ²，
又根据胡克定律得：F=kx
所以弹簧的伸长量：x=$\frac{{m}_{2}（{l}_{1}+{l}_{2}）{ω}^{2}}{k}$；
（2）对A球有：T-F=m₁l₁ω²，
解得绳子的张力：T=[m₂l₂+（m₁+m₂）l₁]ω²．
答：
（1）此时弹簧伸长量为$\frac{{m}_{2}（{l}_{1}+{l}_{2}）{ω}^{2}}{k}$；    
（2）绳子张力为[m₂l₂+（m₁+m₂）l₁]ω²．

点评 解决本题的关键知道匀速圆周运动的向心力靠合力提供，并要抓住共轴转动的物体角速度相等．