Question

4．如图所示，ABC是光滑轨道，其中BC部分是半径为R的竖直放置的半圆．一质量为M的小木块放在轨道水平部分，木块被水平飞来的质量为m的子弹射中，并滞留在木块中．若被击中的木块沿轨道恰好能滑到最高点C．求：
（1）子弹射入木块前瞬间速度的大小；
（2）木块从C点滑出后的落地点距离B点多远．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律，抓住恰好能够到达最高点C，求出C点的速度，根据机械能守恒定律求出子弹射入木块后的速度，结合动量守恒定律求出子弹射入木块前的瞬时速度．
（2）根据高度求出平抛运动的时间，结合C点的速度求出落地点与B点的距离．

解答 解：（1）根据牛顿第二定律得，$（M+m）g=（M+m）\frac{{{v}_{C}}^{2}}{R}$，
解得${v}_{C}=\sqrt{gR}$，
根据机械能守恒定律得，$\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}=（M+m）g•2R+\frac{1}{2}（M+m）{{v}_{C}}^{2}$，
解得子弹射入木块后的速度v=$\sqrt{5gR}$，
规定向右为正方向，根据动量守恒得，mv₀=（M+m）v，
解得${v}_{0}=\frac{M+m}{m}\sqrt{5gR}$．
（2）根据2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}$，解得x=${v}_{C}t=\sqrt{gR}\sqrt{\frac{4R}{g}}=2R$．
答：（1）子弹射入木块前瞬间速度的大小为$\frac{M+m}{m}\sqrt{5gR}$；
（2）木块从C点滑出后的落地点距离B点2R．

点评 本题考查了动量守恒定律、机械能守恒定律、牛顿第二定律的综合运用，涉及到平抛运动和圆周运动，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，以及知道圆周运动最高点的临界情况是本题的关键．