Question

18．一艘在静水中航速为4m/s的小船要渡过一条流速为3m/s、宽为160m的河，则（　　）

• A． 渡河最少需要的时间是40s
• B． 当以最短航程渡河时，船头与上游河岸夹角的余弦为0.75
• C． 若要渡河成功，则船的合速度可能等于1m/s
• D． 若河水流速变快，船过河最短时间会改变

Answer 1

分析 当静水速的方向与河岸垂直时，渡河时间最短，当合速度方向与河岸垂直时，渡河航程最短，结合平行四边形定则求出船头与上游河岸之间的夹角．

解答 解：A、当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短，则最短时间t=$\frac{d}{{v}_{静}}=\frac{160}{4}s=40s$，故A正确．
B、当合速度方向与河岸垂直时，渡河的航程最短，设船头与河岸的夹角为θ，则cosθ=$\frac{{v}_{水}}{\sqrt{{{v}_{水}}^{2}+{{v}_{静}}^{2}}}=\frac{3}{5}=0.6$，故B错误．
C、当静水速与水流速在一条直线上时，船的合速度才能为1m/s，船不能渡河成功．故C错误．
D、水流速不影响垂直河岸方向分速度的大小，可知水流速变快，渡河时间不变，故D错误．
故选：A．

点评 本题考查运动的合成与分解在实际生活中的运用，知道当静水速的方向与河岸垂直时，渡河时间最短，当合速度方向与河岸垂直时，渡河航程最短．