题目内容

(2005?徐汇区模拟)如图,在光滑水平面上,放着两块长度相同,质量分别为M1和M2的木板,在两木板的左端各放一个大小、形状、质量完全相同的物块.开始时,各物均静止,今在两物体上各作用一水平恒力F1、F2,当物块和木板分离时,两木板的速度分别为v1和v2,物体和木板间的动摩擦因数相同,下列说法正确的是(  )
分析:本题中涉及到两个物体,所以就要考虑用整体法还是隔离法,但题中研究的是两物体的相对滑动,所以应该用隔离法.板和物体都做匀变速运动,牛顿定律加运动学公式和动能定理都能用,但题中“当物体与板分离时”隐含着在相等时间内物体的位移比板的位移多一个板长,也就是隐含着时间因素,所以不方便用动能定理解了,就要用牛顿定律加运动公式解.
解答:解:A、B:首先看F1=F2 时情况:
由题很容易得到两物块所受的摩擦力大小是相等的,因此两物块的加速度相同,我们设两物块的加速度大小为a,
对于M1、M2,滑动摩擦力即为它们的合力,设M1的加速度大小为a1,M2的加速度大小为a2
根据牛顿第二定律得:
因为a1=
μmg
M1
,a2=
μmg
M2
,其中m为物块的质量.
设板的长度为L,它们向右都做匀加速直线运动,当物块与木板分离时:
物块与M1的相对位移L=
1
2
at12-
1
2
a1t12
物块与M2的相对位移L=
1
2
at22-
1
2
a2t22
若M1>M2,a1<a2
所以得:t1<t2
M1的速度为v1=a1t1,M2的速度为v2=a2t2
则v1<v2,故A错误.
若M1<M2,a1>a2
所以得:t1>t2
M1的速度为v1=a1t1,M2的速度为v2=a2t2
则v1>v2,故B正确.
C、D:若F1>F2、M1=M2,根据受力分析和牛顿第二定律的:
则M1上的物块的加速度大于M2上的物块的加速度,即aa>ab
由于M1=M2,所以M1、M2加速度相同,设M1、M2加速度为a.
它们向右都做匀加速直线运动,当物块与木板分离时:
物块与M1的相对位移L=
1
2
aat12-
1
2
at12
物块与M2的相对位移L=
1
2
abt22-
1
2
at22
由于aa>ab
所以得:t1<t2
则v1<v2,故C错误.
若F1<F2、M1=M2,aa<ab
则v1>v2,故D正确.
故选BD.
点评:要去比较一个物理量两种情况下的大小关系,我们应该通过物理规律先把这个物理量表示出来.同时要把受力分析和牛顿第二定律结合应用.
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