题目内容
4．
如图所示，一个质量为m的钢性圆环套在一根固定的足够长的水平直杆上，环的半径略大于杆的半径．环与杆之间的动摩擦因数为μ，t=0时刻给环一个向右的初速度v0，同时对环施加一个方向始终竖直向上的力F，已知力F的大小F=kv（k为常数，v为环的运动速度），且有kv0＞mg．t=t1时刻环开始沿杆做匀速直线运动，试求：（1）t=0时刻环的加速度；
（2）全过程中环克服摩擦力所做的功；
（3）定性作出圆环的速度图象．（要求能体现圆环速度变化的特征，标出关键点的参数）
分析 （1）根据受力分析确定环的运动情况，环所受合力向上时，随着环速度的减小，竖直向上的拉力逐渐减小；所以刚刚开始运动时环的加速度最大；
（2）当环向上的拉力减至和重力大小相等时，此时环受合力为0，杆不再给环阻力，环将保持此时速度不变，做匀速直线运动，环在竖直方向所受合力为0时对环使用动能定理求出阻力对环做的功即可．
（3）由于环的受力随速度的变化而变化，应用牛顿第二定律判断环的加速度如何变化，判断换的运动性质，然后作出图象．
解答 解：（1）由牛顿第二定律可知：μ（k v0-mg）=ma，
解得：a=$\frac{μ（k{v}_{0}-mg）}{m}$，方向水平向左；
（2）设环做匀速运动的速度为v1，则：kv1=mg，
t1时间内环受到摩擦力作用，由动能定理得：
W=$\frac{1}{2}$mv12-$\frac{1}{2}$mv02，
解得：W=$\frac{1}{2}$m（$\frac{{m}^{2}{g}^{2}}{{k}^{2}}$-${v}_{0}^{2}$），
环克服摩擦力所做的功为：$\frac{1}{2}$m（${v}_{0}^{2}$-$\frac{{m}^{2}{g}^{2}}{{k}^{2}}$）；
（3）已知F=kv，环做减速运动，随速度v的减小，F减小，摩擦力f增大，环受到的合外力减小，由牛顿第二定律可知，环的加速度减小，环做加速度减小的减速运动，当环所受合力为零时做匀速直线运动，v-t图象如图所示：
答：（1）t=0时刻环的加速度大小为：$\frac{μ（k{v}_{0}-mg）}{m}$，方向：水平向左；
（2）全过程中环克服摩擦力所做的功为$\frac{1}{2}$m（${v}_{0}^{2}$-$\frac{{m}^{2}{g}^{2}}{{k}^{2}}$）；
（3）圆环的速度图象如图所示．
点评 注意当环在竖直方向所受合力为0时，此时杆对环不再有阻力作用，环在水平方向受平衡力，将保持此时的速度做匀速直线运动，由此可分三种情况对环进行受力分析从而确定环的受力情况和运动情况，根据动能定理求解克服阻力所做的功即可．该题在由于环的受力是变力，所以要使用动量定理来解题，不能使用牛顿运动定律．
综合自测系列答案
如图所示，在直角坐标xoy平面的第二象限内存在水平向左、电场强度为E的匀强电场，在第一象限和第四象限内存在垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为m，电荷量为e的电子，从x轴上的P点以初速度v0沿Y轴正方向进入第二象限内的匀强电场中，并从Y轴上的A点进入第第一象限内的匀强磁场做圆周运动，之后其沿y轴负方向从x轴上的C点射入第四象限．已知v0=$\sqrt{\frac{2eEL}{m}}$，P的坐标为（-L，0）．
| A． | 表面层Ⅰ内分子的分布比液体内部疏 | |
| B． | 表面层Ⅱ内分子的分布比液体内部密 | |
| C． | 附着层Ⅰ内分子的分布比液体内部密 | |
| D． | 附着层Ⅱ内分子的分布比液体内部疏 |
| A． | 平抛运动是匀变速运动 | B． | 平抛运动是变加速运动 | ||
| C． | 任意两段时间内加速度相同 | D． | 任意两段相等时间内速度变化相同 |
| A． | 木块放在桌面上受到向上的弹力，是由于木块发生微小形变而产生的 | |
| B． | 木块放在桌面上受到向上的弹力，是由于桌面发生微小形变而产生的 | |
| C． | 两物体接触就一定有弹力 | |
| D． | 挂在悬线下的物体受到向上的拉力，是由于物体发生微小形变而产生的 |