题目内容
【题目】由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动（图示为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况）．若A星体质量为2m，B、C两星体的质量均为m，三角形边长为a．则（ ）
A. B星体所受的合力与A星体所受合力之比为1：2
B. 圆心O与B的连线与BC夹角θ的正切值为
C. A、B星体做圆周运动的线速度大小之比为
D. 此三星体做圆周运动的角速度大小为
【答案】BC
【解析】
由万有引力定律，分别求出单个的力，然后求出合力即可．C与B的质量相等，所以运行的规律也相等，然后结合向心力的公式即可求出C的轨道半径；三星体做圆周运动的角速度相等，写出B的向心加速度表达式即可求出．
由万有引力定律，A星受到B、C的引力的大小：
，方向如图所示：
则合力的大小为：
，同理，B星受到的引力分别为：
，
，方向如上图，则沿x方向：
，沿y方向：
，可得：
，B星体所受的合力与A星体所受合力之比为
，故A错误；通过对于B的受力分析可知，由于
，
，合力的方向经过BC的中垂线AD的中点，所以圆心O一定在BC的中垂线AD的中点处，所以圆心O与B的连线与BC夹角的正切值为：
，故B正确；结合B的分析可知，则有：
，由几何关系得：
，而：
，
，联立得：
，由于三星系统转动的角速度是相等的，由
，可得A、B星体做圆周运动的线速度大小之比为：
，故C正确；由题可知C的受力大小与B的受力相同，对B星：
，整理得：
，故D错误。故选BC。
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