题目内容
【题目】如图，ABD为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB段是水平的，BD段为半径R=0.2m的半圆，两段轨道相切于B点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小E=5.0×103V/m．一不带电的绝缘小球甲，以速度v0沿水平轨道向右运动，与静止在B点带正电的小球乙发生弹性碰撞．已知甲、乙两球的质量均为m=1.0×10-2kg，乙所带电荷量q=2.0×10-5C，g取10m/s2．水平轨道足够长，甲、乙两球可视为质点，整个运动过程无电荷转移．求：
（1）甲乙两球碰撞后，若乙恰能通过轨道的最高点D，乙在轨道上的首次落点到B点的距离d；
（2）在满足（1）的条件下甲的速度v0；
（3）若甲仍以速度v0向右运动，增大甲的质量，保持乙的质量不变，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离x的范围．
【答案】（1）d=0.4m（2）
（3）
【解析】：
（1）在乙恰好能通过轨道的最高点的情况下，设乙到达最高点的速度为
，乙离开D点达到水平轨道的时间为t，乙的落点到B点的距离为
，则
①
②
③
联立①②③得： 
④
（2）设碰撞后甲、乙的速度分别为
、
，根据动量守恒和机械能守恒定律有：
⑤
⑥
联立⑤⑥得： 
⑦
由动能定理得： 
⑧
联立①⑦⑧得： 
⑨
（3）设甲的质量为M，碰撞后甲、乙的速度分别为
、
，根据动量守恒和机械能守恒定律有：
（10）
（11）
联立（10）（11）得： 
（12）
由（12）和
，可得： 
＜
（13）
设乙球过D点的速度为
，由动能定理得
（14）
联立⑨（13）（14）得： 
＜
（15）
设乙在水平轨道上的落点到B点的距离为
，则有
（16）
联立②（15）（16）得： 
＜
＜
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