Question

【题目】宇航员乘坐宇宙飞船登上某星球，在该星球“北极”距星球表面附近h处自由释放一个小球，测得落地时间为t.已知该星球半径为R，自转周期为T，引力常量为G.下列说法正确的是(　　)

A. 该星球的平均密度为

B. 该星球的第一宇宙速度为

C. 宇宙飞船绕该星球做圆周运动的周期不大于

D. 如果该星球存在一颗同步卫星，其距星球表面高度为

Answer 1

【答案】A

【解析】根据自由落体运动求得星球表面的重力加速度g=，由G=mg，有：，所以星球的密度，故A正确；星球的第一宇宙速度，故B错误；根据万有引力提供圆周运动向心力有：，卫星的运行周期：T=2π，可知轨道半径越小周期越小，卫星的最小半径为R，则周期最小Tmin=，所以宇宙飞船绕星球做圆周运动的周期不小于πt，故C错误；同步卫星的周期与星球自转周期相同故有：，代入数据解得：h=-R，故D错误。故选A。

点睛；此问题中，重力加速度是联系运动和万有引力问题的桥梁；所以本题关键是通过自由落体运动求出星球表面的重力加速度，再根据万有引力提供圆周运动向心力和万有引力等于重力求解。