Question

如图所示，直角三角形导线框abc固定在匀强磁场中，ab是一段长为l₁=0.6m、单位长度电阻为r=3Ω/m的均匀导线，ac和bc的电阻可不计，bc长度为l₂=0.3m．磁场的磁感强度为B=0.5T，方向垂直纸面向里．现有一段长度为L=0.3m、单位长度电阻也为r=3Ω/m的均匀导体杆MN架在导线框上，开始时紧靠a点，然后沿ab方向以恒定速度v=1.2m/s向b端滑动，滑动中始终与bc平行并与导线框保持良好接触．
（1）导线框中有感应电流的时间是多长？
（2）当导体杆MN滑到ab中点时，导线bc中的电流多大？方向如何？
（3）求导体杆MN自a点至滑到ab中点过程中，回路中感应电动势的平均值．
（4）找出当导体杆MN所发生的位移为x（0＜x≤0.6m）时，流经导体杆的电流表达式；并求当x为何值时电流最大，最大电流是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）当导体棒切割磁感应线时才有电流产生，则t=；
（2）当导体杆MN滑到ab中点时的感应电动势时，一定要注意是MN段的有效长度，分析电路结构，根据闭合电路欧姆定律即可求解；
（3）回路中感应电动势的平均值为；
（4）当MN运动距离为x时，产生的感应电动势为，分析电路结构，根据闭合电路欧姆定律即可求解表达式，根据数学知识求解最大值．
解答：解：（1）导线框中有感应电流的时间为
（2）当MN滑到ab中点时，，r_内=0.15×3Ω=0.45Ω，R_总=0.9Ω
感应电动势
根据闭合电路欧姆定律得：
所以
方向b指向c；
（3）回路中感应电动势的平均值为
或
（4）当MN运动距离为x时，有，
，

代入数据，得（0＜x≤0.6m）
可见，当x=0.6m时，导体杆中电流最大，最大电流为
点评：该题把法拉第电磁感应定律与闭合电路的欧姆定律结合在一起考查，是使用电磁感应中的常规题型，该题的关键是接入电流的MP部分的有效长度，难度较大．