Question

如图所示，在光滑水平面上有物块A、B，可看作质点的物块C放在B的右端，开始时用手使A、B之间压缩了一根劲度系数较大的轻弹簧，弹簧与物块A、B都不粘连；然后突然放手使A、B各自向左、右弹射出去，在B向右运动过程中，C最终停在B上．已知弹簧被手压缩时的弹性势能E=12J，三物块的质量为m_A=2kg，m_B=m_c=1kg，C与B之间的动摩擦因数μ=0.2，求：
（1）B的长度L至少多长．
（2）若C是在突然放手的同时，以v₀=3m/s向左运动，求C相对地面向左运动的最大位移S．（设B足够长的）

Answer 1

分析：（1）弹簧释放的瞬间，A、B组成的系统动量守恒，根据动量守恒定律和机械能守恒定律求出A、B的速度，在以后的运动过程中，B、C组成的系统动量守恒，当B、C速度相同，一起做匀速直线运动，结合动量守恒定律和能量守恒定律求出B、C的相对位移，即B的最小长度．
（2）B、C都作加速度大小相同的匀减速运动，C先将速度减到零，以后再向右运动，则C将速度减到零时有向左运动的最大对地位移S，根据动能定理求出C的向左最大位移．

解答：解：（1）由于弹簧与物块A、B不粘连，突然把压缩的轻弹簧放手，使A、B在短时间弹射出去，此时C的速度不改变，仍然为0．设B、C质量均为m，放手后A、B的速度分别为v₁、v₂
A、B系统的动量守恒 0=m_A v₁-m v₂---（1）
A、B和弹簧组成的系统的机械能守恒 E=

1

2

mAv12+

1

2

m

v

2 2

---（2）
代入数据解得   v₂=4m/s                                    
设B、C同速为v₃，B、C系统的动量守恒 m v₂=2m v₃---（3）
得   v₃=2m/s                                                
对B、C系统，椐能量转化与守恒定律，摩擦生热Q=△E_K
f S_相=

1

2

m

v

2 2

-

1

2

×2m

v

2 3

---（4）
即μmgL=

1

2

m

v

2 2

-

1

2

×2m

v

2 3

代入数据解得B的最短长度L=2m                                
（2）因为B、C都作加速度大小相同的匀减速运动，C先将速度减到零，以后再向右运动，则C将速度减到零时有向左运动的最大对地位移S．
对C，据动能定理   W=△E_K
-μmg S=0-

1

2

mv02---（5）
代入数据解得S=2.25m                                          
答：（1）B的长度L至少为2m．
（2）C相对地面向左运动的最大位移S为2.25m．

点评：本题综合考查了动量守恒定律、能量守恒定律、动能定理，综合性较强，对学生的能力要求较高，需加强训练．